2014武汉第15题反比例函数专题512VIP专享VIP免费

第15题反比例函数专题反比例函数问题是武汉市中考中的重点问题之一，常作为填空题，具有一定的区分度。这类问题考查的重点包括反比例函数的概念、性质以及确定反比例函数的解析式等。其考查方式主要分为两类：（1）确定反比例系数k的值；（2）依据双曲线上点的性质探究图形面积、线段关系式、线段长等。一、解题的基本方法：对反比例函数问题的分析中，核心是要抓住图象上点的代数意义和几何意义，借助图象上的点的代数、几何性质，建立方程求解；有时要适当设双曲线上点的坐标（双未知数或单未知数），用坐标转化题中的几何条件信息，利用双曲线上的点的代数、几何性质，再建立方程求解。具体来说，抓住以下关键：（1）应用好双曲线上的点和反比例函数式的关系：点在双曲线上点的坐标满足其解析式；（2）灵活运用一个顶点在双曲线上的三角形或矩形的面积关系（即的几何意义）；（3）正确处理好顶点在双曲线上的图形中的整体和局部的关系；（4）灵活运用数形结合思想、方程思想；（5）恰当地设未知数表示点的坐标，进行线段长与点的坐标的转化，借助几何关系（如线段关系、相似、全等）来转化坐标。二、基本图形和结论：1.如图1，点C（x,y）是反比例函数上任意一点，结论：①xy=k；②S⊿AOC=S⊿BOC=，S矩形OACB=2.如图2，矩形OABC交反比例函数于E、F两点，则有：①；②；③EF∥AC3.如图3，直线CD交反比例函数于A、B两点，则有：AC=BD.1图1CBAOyxFE图2CBAOyxD图3CBAOyx4.如图4，点A、B是反比例函数上的两点，过A、B向坐标轴作垂线，垂足分别C、D、E、F，则有：S⊿AOB=S梯形ACDB=S梯形AEFB.5.如图5，矩形OABC交反比例函数于E、F两点，EM⊥OA，FN⊥OC，EM、FN交于点D，则有：S矩形OMDN•S矩形DFBE=S矩形MAFD•S矩形NDEC；6.如图，矩形ABCD的对角线BD经过原点，AB∥x轴，点C在反比例函数上，则有：S矩形ANOE=S矩形OFCM=7．如图，⊿ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（5，2），C（3，6），当反比例函数与⊿ABC的三边有公共点时，则k的取值范围为．反比例函数综合应用（一）【武汉市中考、调考题集锦】1.(2012武汉中考)如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3，则k的值为________.2DFE图4CBAOyxNMDFE图5CBAOyxNMDxyOABC图6FE第16题图2．(2012武汉4月考)如图，在平面直角坐标系的第一象限中有一个5×5的方形网格，每个小正方形的边长皆为1个单位长，反比例函数的图像的一个分支刚好经过四个格点（小正方形的顶点），则＝．3、(2013武汉4月考)4．(2013武汉中考)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数)0(xxky的图象上，则(168ksjjy原创）的值等于．5．如图所示，某双曲线上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3．若AB＝2BC，则该双曲线的解析式的为y＝．6．（2009武汉中考）如图，直线xy34与双曲线)0(xxky交于点A,将直线xy34向右平移29个单位后，与双曲线)0(xxky交于点B，与x轴交于点C，若2BCAO，则k。11．(2009武汉4月调考)如图，直线xy向右平移6个单位后得到直3yx第15题图DCBAOxyCBA32O1线l,l与函数)0(6xxy相交于点A，x轴相交于点B,则22OBOA。反比例函数综合应用（二）【面积问题】1如图，已知双曲线)0(xxky经过矩形OABC的边AB、BC的中点F、E，且四边形OEBF的面积为2，则k。2如图，已知直线221xy与坐标轴交于A、B两点，与双曲线xky交于点C，A、D关于y轴对称，若6SOBCD四，则k。3如图，双曲线xy4交OABRt的斜边OB于E，ABEF于F,21SBEF，则AFOA=。4、如图，直线82xy与x轴交于A点，与双曲线交于B、C两点，yCD轴于D，若,1OCDOABSS则k。45．如图，已知双曲线)0(kxky经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若OBC的面积为3，则k。6．如图，在直角梯形OABC中，.//OCAB过B点的双曲线)0(kxky恰好过BC的中点D，且ABCOS梯形=6，则k。7．如图，直线221xy分别交x轴，y轴于A、C两点，点P是该直线与...