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全等三角形的复习八年级数学第十二章全等形全等三角形性质应用全等三角形对应边（高线、中线）相等全等三角形对应角（对应角的平分线）相等全等三角形的面积相等SSSSASASAAASHL解决问题角的平分线的性质角平分线上的一点到角的两边距离相等到角的两边的距离相等的点在角平分线上结论条件（尺规作图）判定三角形全等必须有一组对应边相等.二、全等三角形识别思路复习如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件-----------------------，使△ABCDCB≌△。思路1：找夹角找第三边找直角已知两边：∠ABC=DCB∠（SAS）AC=DB（SSS）∠A=D=90∠°（HL）ABCD如图，已知∠C=D∠，要识别△ABCABD≌△，需要添加的一个条件是------------------。思路2：找任一角已知一边一角（边与角相对）（AAS）∠CAB=DAB∠或者∠CBA=DBA∠ACBD如图，已知∠1=2∠，要识别△ABC≌CDA△，需要添加的一个条件是-----------------思路3：已知一边一角（边与角相邻）：ABCD21找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）如图，已知∠B=E∠，要识别△ABCAED≌△，需要添加的一个条件是--------------思路4：已知两角：找夹边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)例1.如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点哦，若∠BOC=1200，那么∠A的度数是.ABCDEO600例2、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在△ABH和△ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABHACH≌△（SSS）； BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBHDCH≌△（SSS）在△ABH和△ACH中 AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABDACD≌△（SSS）；在△ABH和△ACH中解：① E、F分别是AB，CD的中点（）又 AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中AE==∴△ADECBF()≌△∴AE=ABCF=CD（）1212例3.如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.①△ADECBF≌△②∠A=C∠线段中点的定义CFADABCDSSS△ADECBF≌△全等三角形对应角相等已知ADBCFECB② ∴∠A=C()∠=例4.如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD。求证：AF∥DEABCDEF:BECFBEEFCFEFBFCE证明//ABCDBC又ABFDCEABCDBCBFCE在和中∆ABF≌∆DCE(SAS)∴∠AFB=∠DEC∴AF//DE ABCD∥，ADBC∥（已知）∴∠1＝∠23∠＝∠4在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边)∠3＝∠4（已证）∴△ABCCDA≌△（ASA）∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）证明:连结AC.例5.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD2341例6.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：BC=DEABCDE12证明: ∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠DAE在∆ABC和∆ADE中∴∆ABC≌ADE(AAS)∆∴BC=DEBACDAEBDABAD解 CE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠AEC=∠BFD=Rt∠ AF=BE（已知）即AE+EF=BF+EFAE=BF AC=BD∴RtΔACE≌RtΔBDF（HL）∴CE=DF（全等三角形的对应边相等）例7.如图，已知CEAB⊥，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。例8.已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DPCABDP证明:在RtABC∆和RtABD∆中ACADABAB∴RtABC≌RtABD∆∆∴∠CAB=∠DABAPCAPD在和中AC=ADCAP=DAPAP=AP∴∆APC≌APD(SAS)∆∴CP=DP例9.如图CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且∠1＝∠2，求证OB＝OC。证明： ∠1＝∠2CDAB⊥，BEAC⊥∴OD＝OE(角平分线的性质定理)在△OBD与△OCE中∠BOD＝∠COE(对顶角相等)OD＝OE(已证)ODB∠＝∠OEC(垂直的定义)∴△OBDOCE(ASA)≌△∴OB＝OC例10.如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。证明： △ABD，△BCE是等边三角形。∴∠DBA＝△EBC＝60° A、B、C共线∴∠DBE＝60°ABE∴∠＝∠DBC在△ABE与△DBC中AB＝DBABE∠＝∠DBCBE＝BC∴△ABEDBC(SAS)≌△2∴∠＝∠1在△BEF与△BCG中∠EBF＝∠CBGBE＝BC2∠＝∠1∴△BEFBCG(ASA)≌△BF∴＝BG(全等三角形对应边相等)例11.如图AB//C...