空间向量及其运算新人教A版选修VIP免费

主讲老师潘学国看下面建筑这个建筑钢架中有很多向量的身影，但它们有些并不在同一平面内——这就是我们今天要学习的空间向量.情景引入情景引入情景引入情景引入OABC正东正北向上如图:已知OA=6米,AB=6米,BC=3米,那么OC=?问题1:要解决上述问题，这需要进一步来认识空间中的向量.F3F1F2如图一块均匀的正三角形钢板质量为500kg，在它的顶点处分别受F1、F2、F3三个力，每个力与同它相邻的三角形的两边的夹角都是60度，且︱F1︱=︱F2︱=︱F3︱=200kg。这块钢板在这些力的作用下将怎样运动？这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？情景引入情景引入情景引入情景引入2.1.2《椭圆的几何性质》第一课时阅读教材P84-P85，研究空间向量与平面向量的关系。回答下面的问题：（1）试说出：空间向量与平面向量有何共同之处？（2）空间任意两个向量是否都可以转化为平面向量？为什么？（3）把平面向量的运算推广到空间向量，怎样定义空间向量的加法，减法运算？满足什么运算律？（5）什么是平行六面体？它与平行四边形有何联系？它的特征有哪些？（4）从平面和空间两个角度验证向量加法结合律?预习思考预习思考预习思考预习思考空间向量与平面向量有何共同之处？1、定义：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的长度或模。合作探究合作探究合作探究合作探究用有向线段表示aAB�2、几何表示法：AB用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。3、字母表示法：或5、相等向量：3、零向量：4、单位向量：6、相反向量：长度为0的向量模为1的向量方向相同且模相等的向量长度相等且方向相反的向量合作探究合作探究合作探究合作探究如何理解零向量的方向？零向量的方向是任意的。向量的相反向量记为。aa-空间任意两个向量是否都可以转化为平面向量？为什么？由O、A、B、三点确定一个平面或共线可知，已知空间向量、a,b.OBb=�,OAa=�可作OAaBbab空间任意两个向量都可用同一平面内的有向线段表示。结论1：凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。合作探究合作探究合作探究合作探究向量加法的三角形法则向量加法的平行四边形法则a＋baOAbBaOAbBCa＋b把平面向量的运算推广到空间向量，怎样定义空间向量的加法，减法运算？满足什么运算律？合作探究合作探究合作探究合作探究OBOAABab=+=+�OCOAOBab=+=+�向量减法的三角形法则a－baOAbB平面向量的加法运算律加法交换律：加法结合律：abba+=+()()abcabc++=++复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾BAOAOBab=-=-�空间向量加法的推广1、首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；1223341nnAAAAAAAA-++++=�2、首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量.1223341nAAAAAAAA++++=�1nAA�0合作探究合作探究合作探究合作探究加法结合律：如何验证加法的结合律？()()abcabc++=++合作探究合作探究合作探究合作探究abcOABCab+abcOABCbc+(空间向量)ab+c+()ab+c+()ABCDA1B1C1D1平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面都是平行四边形。平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱。合作探究合作探究合作探究合作探究例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式(如图)。ABCDA1B1C1D1(1)ABBC+�1(2)ABCC-�111(3)AACBDC-+�1(4)ABADAA++�1(5)DADCDD++�1(6)BABCBB++�一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析F1F2F1=10NF2=15NF3=30NF3F3结论2：始点相同的三个不共面的向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的公共始点为始点的对角线所示向量。——平行六面体法则练习：归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结ABCGD(1)()(2)()BABCBDAGABBC-+-+��(1)BCBDBGBABGGA+=-=��(2)AGABBGBGBCCG-=-=��在空间四边形ABCD中,化简巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习平面向量概念加、减法运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:平行四边形法则或三角形法则空间向量()()abcabc++=++abba+=+加法交换律加法结合律小结类比方法数形结合思想零向量相反向量减法:三角形法则加法:平行四边形法则或三角形法则不共面的三个向量的和：平行六面体法则1：P862、32：资料作业布置