1页（共17页）2016年安徽师大附中高中自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题8分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（8分）设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是（）A．M＝PB．M＞PC．M＜PD．不能确定2．（8分）已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，则函数y＝ax+b与y＝同一坐标系中的图象一定不可能是（）A．B．C．D．3．（8分）如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠BCO＝15°，则∠AOC等于（）A．120°B．130°C．140°D．150°4．（8分）已知实数a≠b，且满足（a+1）2＝3﹣3（a+1），3（b+1）＝3﹣（b+1）2，则b+a的值为（）A．﹣23B．23C．13D．﹣135．（8分）如果二次方程x2﹣px﹣q＝0（其中p，q均是大于0的整数）的正根小于3，那么这样的二次方程有（）A．4个B．5个C．6个D．7个2页（共17页）6．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°二、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共48分）7．若函数f（x）＝定义域为一切实数，则实数k的取值范围为．8．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．9．已知a、b、x、y都为实数，且y+|﹣2|＝1﹣a2，|x﹣4|＝3y﹣3﹣b2．则a+b+x+y的值为．10．如图，正方形ABCD的边长为1，E是CD边外的一点，满足：CE∥BD，BE＝BD，则CE＝．11．实数x，y，z满足x+y+z＝5，xy+yz+zx＝3，则z的最大值是．12．如图，已知⊙O1、⊙O2的半径分别为r1、r2，⊙O2经过点O1，且两圆相交于点A、B，C为⊙O2上的点，连接AC交⊙O1于点D，再连接BC、BD、AO1、AO2、O1O2有如下四个结论：①∠BDC＝∠AO1O2；②＝③AD＝DC④BC＝DC，其中正确结论的序号为．3页（共17页）三．解答题（本题共3小题，每小题16分，共54分）答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（16分）设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]＝4，[﹣4，3]＝﹣5．化简：++…+（结果用n表示，其中n是大于0的整数）．14．（18分）如图，在梯形PMNQ中，PQ∥MN，对角线PN和MQ相交于点O，并把梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为S1，S2，S3，S4．试判断S1+S2和S3+S4的大小关系，并证明你的结论．15．（18分）如图，将OA＝6，AB＝4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M，N以每秒1个单位的速度分别从点A，C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．（1）点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6）；并求t为何值时，S有最大值？（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．第4页（共17页）5172016684818abcMabNNcPabcMPAMPBMPCMPDabcMpa+b+c3Ma+b2NN+c2PMabca+b2cMpMPB28aba0b0a+b0yax+byABCDAyax+ba0b0ya+b0aba0b0a+b0617Ba0b0a+b0yCyax+ba0b0ya+b0aba0b0a+b0Dyax+ba0b0ya+b0aba0b0a+b0B38OADBCDADCBCO15AOCA120B130C140D150ACAOC2xBDDACOCAACBBCOACAOC2xBAOCxD180xADCDOAOCDACACDxOCAOAC90xADBCACBDACxBCOx90xx9015x70AOC140717C48aba+1233a+13b+13b+12b+aA23B23C13D13abxx+12+3x+130a+b5ab1a+1233a+13b+13b+12a+12+3a+130b+12+3b+130abxx+12+3x+130x2+5x+102540a+b5ab1abb+a?23A58x2pxq0pq03A4B5C6D7pqp2+4q0q0817fxx2pxqf3323pq03p+q9pqp1q5p2q27pqD68ABCDBAD120BD90BCCDMNAMNAMN+ANMA140B130C120D110ABCCDAAAABCMCDNAAAMNAMNAMN+ANMABCCDAAAABCMCDNAAAMNDAAHDAB120HAA60AAM+AHAA60MAAMAANADAMAA+MAAAMNNAD+AANMAMN+ANMMAA+MAA+NAD+A2AAM+A260120C91760487fxk[0fxR?xRkx2+4kx+30wkx2+4kx+3kk0k0wkx2+4kx+300k0wkx2+4kx+300kfx?xRkx2+4kx+30wkx2+4kx+3k030k0wkx2+4kx+3004k243k0k0wkx2+4kx+3004k243k0[0[081017nn0nn+2123323443455nn+1n+2n+2132323324343443545455nn+1n+2n+2nn+2nn+29abxyy+|2|1a2|x4|3y3b2a+b+x+y53y1|x4|+b20y11y|2|+a20y1y1xab3y1|x4|+b20y11y|2|+a20y1y1x40x4b0a0a+b+x+y0+0+4+155
