湖南省长沙明德达材中学高三数学导学稿递推数列教案VIP专享VIP免费

长沙明德达材中学导学稿课题：简单的递推数列知识点要求：1、了解递推公式是给出数列的一种方法，2、掌握几种简单和将递推公式转化化归特殊数列（等差、等比）的方法与途径，3、培养学生的转化化归思想和能力。课前演练：1、已知11a，1nnaan（2n），求na。(12nnna）2、已知11a，111nnnaan(2n)，求na。22nann3、在数列na中，11a，123nnaa，求数列na的通项公式。(32)nna4、已知数列na中，11a,22a,nnnaaa313212，求na。1311143nna5、已知12a，1142nnnaa，求na。42nnna6、已知数列{na}满足2,11na时，nnnnaaaa112，求通项公式na。121nan7、数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn*()nN.求数列{an}的通项an。13nna典例讲解：类型一、型或)()(11ngaanfaannnn对策：利用迭加或迭乘方法，即：112211)()()(aaaaaaaannnnn或112211aaaaaaaannnnn例1已知数列{}na满足11211nnaana，，求数列{}na的通项公式。解：由121nnaan得121nnaan则112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn所以数列{}na的通项公式为2nan。变式一.（2009全国卷Ⅰ理）在数列{}na中，11111,(1)2nnnnaaan，求数列}{na的通项公式用心爱心专心分析：（I）由已知有1112nnnaann112nnnbb利用累差迭加即可求出数列{}nb的通项公式:1122nnb(*nN)122nnnan,例2已知11a,1()nnnanaa*()nN,求数列na通项公式.【解析】：1()nnnanaa,11nnanan,32112123n1(0,2)12n-1nnnnaaaaananaaa且当1n时11a，满足nan，nan.反思:用累乘法求通项公式的关键是将递推公式变形为1()nnagna.变式二、已知数列{}na满足112(1)53nnnanaa，，求数列{}na的通项公式。解：因为112(1)53nnnanaa，，所以0na，则12(1)5nnnana，故1321122112211(1)(2)21(1)12[2(11)5][2(21)5][2(21)5][2(11)5]32[(1)32]53325!nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnnn所以数列{}na的通项公式为(1)12325!.nnnnan类型二、型)(nnafS对策：巧用)2()1(11nSSnaannn例3：已知数列{}na满足11231123(1)(2)nnaaaaanan，，求{}na的通项公式。解：因为123123(1)(2)nnaaaanan①所以1123123(1)nnnaaaanana②用②式－①式得1.nnnaana用心爱心专心则1(1)(2)nnanan故11(2)nnanna13212222![(1)43].(3)2nnnnnaaaaaaaannnaa所以由123123(1)(2)nnaaaanan，21222naaa取得，则21aa，又知11a，则21a，代入（3）得!13452nnan。所以，{}na的通项公式为!.2nna评注：本题解题的关键是把递推关系式1(1)(2)nnanan转化为11(2)nnanna，进而求出132122nnnnaaaaaaa，从而可得当2nna时，的表达式，最后再求出数列{}na的通项公式。变式三：.(2009湖北卷理)已知数列na的前n项和11()22nnnSa（n为正整数）。（Ⅰ）令2nnnba，求证数列nb是等差数列，并求数列na的通项公式；解析：（I）在11()22nnnSa中，令n=1，可得1112nSaa，即112a当2n时，21111111()2()22nnnnnnnnnSaaSSaa，，11n1112a(),212nnnnnaaan即2.112,1,n21nnnnnnbabbbn即当时，b..又1121,ba数列nb是首项和公差均为1的等差数列.于是1(1)12,2n...