湖南省师范大学附属中学高三数学总复习 不等式证明一（比较法）教案VIP免费

湖南师范大学附属中学高三数学总复习教案：不等式证明一（比较法）教材：不等式证明一（比较法）目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。过程：一、复习：1．不等式的一个等价命题2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论二、作差法：（P13—14）1．求证：x2+3>3x证：∵(x2+3)3x=∴x2+3>3x2．已知a,b,m都是正数，并且a0,ba>0∴即：变式：若a>b，结果会怎样？若没有“aa2b3+a3b2证：(a5+b5)(a2b3+a3b2)=(a5a3b2)+(b5a2b3)=a3(a2b2)b3(a2b2)=(a2b2)(a3b3)=(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b2>0又∵ab，∴(ab)2>0∴(a+b)(ab)2(a2+ab+1b2)>0即：a5+b5>a2b3+a3b24．甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果mn，问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从出发地到指定地点的路程为S，甲乙两人走完全程所需时间分别是t1,t2，则：可得：∴∵S,m,n都是正数，且mn，∴t1t2<0即：t1b>0时，当b>a>0时，2∴（其余部分布置作业）作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。四、小结：作差、作商五、作业：P15练习P18习题6.31—43