黄冈市高三备考会参评试卷理科试卷红安县第二中学徐谋启一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知，其中、是实数，是虚数单位，则（）2．已知全集，集合，，则（）3．若展开式的第项为，则的值是（）4．等差数列中，，则的值为（）5．已知命题，命题；如果“且”与“非”同时为假命题，则满足条件的为（）6.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2003个数是（）7．如图，设、、、为球上四点，若、、两两互相垂直，且，，则、两点间的球面距离为（）8.某区组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为（），则下列命题不正确的是（）用心爱心专心该市这次考试的数学平均成绩为分；分数在分以上的人数与分数在分以下的人数相同；分数在分以上的人数与分数在分以下的人数相同；该市这次考试的数学成绩的标准差为.9．已知点、、不共线，且有，则有（）10.如图，在平面直角坐标系中，、、，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数的定义域为，，则的取值范围是.12.设，要使函数在内连续，则的值为.13.已知，为原点，点的坐标满足，则的最大值是，此时点的坐标是.14．如图，边长为的正中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有（只需填上正确命题的序号）。①动点在平面上的射影是线段用心爱心专心②三棱锥的体积有最大值；③恒有平面平面；④异面直线与不可能互相垂直；⑤异面直线与所成角的取值范围是.15.关于的不等式：至少有一个负数解，则的取值范围是.黄冈市高三备考会参评试卷理科试卷答题卡题号12345678910答案11.12.13.，14.①②③⑤15.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知函数的最大值为，的图像的相邻两对称轴间的距离为，在轴上的截距为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设数列，为其前项和，求.【解】（Ⅰ） ，依题意：，∴.…1′又，∴，得.…3′∴.令得：，又，∴.故函数的解析式为：………6′用心爱心专心（Ⅱ）由知：.当为偶数时，………9′当为奇数时，.∴.………12′17．（本小题满分12分）（郑州市08年第二次质量预测题）一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有、、、四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为、，记.（Ⅰ）分别求出取得最大值和最小值时的概率；（Ⅱ）求的分布列及数学期望。【解】（Ⅰ）掷出点数可能是：、、、.则分别得：、、、，于是的所有取值分别为：、、.因此的所有取值为：、、、、、.………2′当时，可取得最大值，………4′当时，可取得最小值，………6′（Ⅱ）由（Ⅰ）知的所有取值为：、、、、、.且；；；；.所以的分布列为：………10′即的期望.………12′18．（本小题满分13分）（重庆市高三学生学业质量调研抽测二理科）在五棱锥中，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小。【法一】（Ⅰ）在中， ，，用心爱心专心∴，∴.………2′同理，∴平面.………4′（Ⅱ）作点在上的射影，再作点在上的射影，连.………5′ 平面，∴，而，∴面，面，∴面面，又∴面， ，∴由三垂线定理得.∴为二面角的平面角………9′在中，，，∴.在中，，，∴.∴在中，，∴.∴在中，.∴二面角的大小是.………13′【法二】以点为坐标原点，以、、所在直线分别为、、轴，建立空间直角坐标系.则、、、、.………3′（Ⅰ） ，，.∴，∴，同理.∴平面.………6′（Ⅱ）取，则，∴且，即是平面的法向量；………8′同样，，∴且，即是平面的法向量。………10′设二面角的平面角为.则.故二面角的大小是.………13′用心爱心专心19．（本小题满分13分）已知（）.（Ⅰ）讨论的单调性。（Ⅱ）证...
