2015年鄂高自主招生数学试题 VIP专享VIP免费

1鄂州高中2015届自主招生综合素质考查数学部分一、选择题（每小题5分，共40分）1、已知一组数为2，3，10，15，26，（），50„，观察其规律，推断（）应为（）A、29B、32C、35D、372、一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪，一看到小灵通，王师傅热情的打招呼：“小灵通，听说你很会动脑经，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分（如图）修剪西部、东部、南部各需要10分钟、16分钟、20分钟，请你想一想修建北部需要多少分钟？”（）A、20分钟B、24分钟C、44分钟D、30分钟3、ΔABC的三边a、b、c满足b+c=4，bc=a2―6a+13，则ΔABC是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形4、甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排照相,则甲必须站在乙的左边的概率是（）A、25B、34C、12D、355、如图，已知直线y=―x+2分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y=k/x交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．-1B．1C．12D．346、中国自古就有12生肖的说法,比如今年是羊年，今年出生的人的属相为羊，那么在任意100人中，至少有多少人属相相同？（）A、7人B、8人C、9人D、10人7、如图，把抛物线y=x2与直线y=1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A1B1C1，则下列结论错误的是（）A．点O1的坐标是（1，0）B．点C1的坐标是（2，-1）C．四边形OBA1B1是矩形D．若连接OC，则梯形OCA1B1的面积是3。8、已知当-1＜x＜O时，二次函数y=x2-4mx+3的值恒大于l(3)，则m的取值范围是（）A．3142mB．34mC．12mD．3142m2二、填空题（每小题6分，共24分）9、对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足MyM，则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值。若函数y=―x+1(axb,ba)的边界值是3，且这个函数的最大值也是3，则b的取值范围是。10、黑板上写有111,,,23...,11,100101共101个数字,每次操作先从黑板上的数中选取2个数a、b，然后删去a、b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过100次操作后，黑板上剩下的数是。11、已知方程：9999xxxx，其中[x]表示不超过x的最大整数,显然若x是整数，则xx，于是所有非零整数都是原方程的解，除此之外，方程还有解x=。12、已知函数12123xxxyxxx„„20122013xx，可记y=f(x)，如f(1)表示当x=1时的函数值，即123(1)234f„„20132014，则(10072)(10072)ff=。三、解答题（每小题12分，共36分）13、如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG。（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF·BO，试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为1，sinB=33，求弦CD的长。314、【原题呈现】如图，要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（1）【解决问题】：请你在所给图中画出泵站P的位置，并保留作图痕迹；（2）【问题拓展】已知a＞0，b＞0，且a+b=2，求m＝2214ab的最小值；（3）【问题延伸】已知a＞0，b＞0，求以22ab、224ab、224ab为边长的三角形的面积．15、如图1，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（―1，0），另一顶点坐标为B(―2，0)，已知二次函数232yxbxc的图象经过B、C两点，现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A'D'∥y轴且经过点B，直尺沿轴x正方向平移，当A'D'与y轴重合时运动停止。⑴求点C的坐标及二次函数的表达式；(2)若运动过程中直尺的边A'D'交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；(3)如图2，设点P为直尺的边A'D'上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=102时，线段PA、PB、PC之间的数量关系，请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系。(说明:点与抛物线的位置关系可分为三类：例如在图2中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D'在抛物线外)