直线的方程课题直线的方程备注三维目标掌握直线方程的几种形式，能熟练确定直线方程培养学生数形结合思想和严谨的思维能力重点直线方程的几种形式，能熟练确定直线方程难点熟练确定直线方程辨析(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．(√)(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(×)(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(×)(4)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.(×)(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．(×)(6)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．(×)(7)不经过原点的直线都可以用xa＋yb＝1表示．(×)(8)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(√)考点自测1．直线x－y＋a＝0的倾斜角为()A．30°B．60°C．150°D．120°2．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则x＝______.4．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角的取值范围为____________．知识梳理1．直线的倾斜角2．斜率公式(1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tan_α.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l1的斜率k＝y2－y1x2－x1.3．直线方程的五种形式例题选讲题型一直线的倾斜角与斜率例1经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为________，________.变式训练(1)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A.13B．－13C．－32D.23(2)直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是()A.π2∪5π6B.π6∪5π，πC.5π6D.5π6题型二求直线的方程例2根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为1010；(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.变式训练已知点A(3,4)，求满足下列条件的直线方程：(1)经过点A且在两坐标轴上截距相等；(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．题型三直线方程的综合应用例3已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．变式训练已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．2高考链接设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．每日一练过点P(2,1)的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：(1)△AOB面积最小时l的方程；(2)|PA|·|PB|最小时l的方程．已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)．试求y＋3x＋2的最大值与最小值．3
