选修4-4 §4．1 坐标系VIP免费

班级_______姓名___________选修4-4§4．1坐标系【复习目标】1.体会坐标系的作用,能在极坐标中用极坐标刻画点的位置；2.体会在极坐标和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化；3.借助具体实例了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别。【基础知识】1．平面直角坐标系的建立：在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。2．空间直角坐标系的建立：在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。3．极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）设M是平面上的任一点，表示OM的长度，表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角。那么有序数对称为点M的极坐标。其中称为极径，称为极角。说出下图中各点的极坐标A（）B（）C（）D（）E（）F（）G（）①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。4．直角坐标与极坐标的互化以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和，则柱坐标：设P是空间任意一点在oxy平面的射影为Q用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点在平面oxy上的极坐标点P的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示，把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系．空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换关系为xyzoP(ρ,θ,Z)Qθ球坐标：设P是空间任意一点在oxy平面的射影为Q，连接OP，记|OP|=r，OP与OZ轴正向所夹的角为φ，P在oxy平面的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ，点P的位置可以用有序数组(r,φ,θ)表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组(r,φ,θ)叫做点P的球坐标．其中空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,φ,θ)之间的变换关系为题型练习1．已知，下列所给出的不能表示Ｍ点的坐标的是（）A．B．C．D．2．点，则它的极坐标是（）A．B．C．D．3．已知点则为（）A、正三角形B、直角三角形C、锐角等腰三角形D、直角等腰三角形４．设A、B两点的极坐标分别是（，），（，-），则AB线段的两个三等分点的极坐标是．2xyzoP(r,φ,θ)Qθ５．如图，在球坐标系中有一棱长为１的正方体，则Ａ，Ｂ，Ａ１的球坐标分别为Ａ，Ｂ，Ａ１．６．如图，在柱坐标系中有一棱长为１的正方体，则Ａ，Ｂ，Ａ１的柱坐标分别为Ａ，Ｂ，Ａ１．７.已知△ABC的三边a,b,c满足,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系，探究BE与CF的位置关系。【课后作业】课本Ｐ．１４－１５Ｔ６，７，８，９，3xzA1AＢ（５，６题）１０，１１，１２，１３，１４，１５．4