江西乐安一中高三数学 教案18立体几何VIP专享VIP免费

江西乐安一中高三数学教案18立体几何【同步教育信息】一.本周教学内容：平面及其基本性质，空间两条直线，直线与平面平行，垂直，直线与平面所成角，三垂线定理，两个平面平行的判定和性质，二面角，两个平面垂直，空间距离和角。［主要知识点］1.知识结构如下图立体几何第一章知识结构图（垂直与平行）2.关于“平行”与“垂直”的判定立体几何中关于“平行”关系的判定方法。（定义除外）（一）判定直线a//b的方法（），，1acbcab//////abcNabM（），，3aMbMab//1abM（），，，4MNNbMaab////aMbNα（二）直线a//平面M（），，，1abaMbMaM////abM（），，2MNaMaN////aMN推论：且，，ababab//////（三）平面M//平面N（），，，，，1aNbNabOaMbMMN//////abMON（），，2lMlNMN//2MNl（）3/////关于“垂直”关系的判定（除定义之外）（一）直线a⊥b（）平面，，1aMbMababM（）是上射影（三垂线）在，，2bbMbaab''bbMbaab''是在上射影（三垂线逆），，blb’Ma（）3ablalb//abl（二）直线a⊥平面M（1）定义（），，2bMabaM//baM（），，3MNaNaM//3MNa（），，，，4MNMNbaNabaMNabM（）5abAablalbllab（三）平面M⊥平面N定义：二面角90NaMaMaNMN，，线在面内：（1）AB（），2AAaaa3.空间的角异面直线所成的角：过空间任一点分别引两条异面直线的平行线，则此两相交直线所成的锐角（或直角）叫做两异面直线所成的角，其范围是(]02，4直线与平面所成的角，分三种情况：1°直线与平面斜交时，指直线和它在平面上的射影所成的锐角。2°直线与平面垂直时，定义为90°。3°直线和平面平行或直线在平面内时，定义为0°，故直线与平面所成角的范围：[]02，二面角：二面角的大小是通过其平面角来度量的，而二面角的平面角须具有以下三个特点：（1）顶点在棱上；（2）两边分别在两个半平面内；（3）与棱都垂直，其范围没有明确规定，一般取(0，π]。关于求空间角的大小和二面角平面角的基本作法。求空间角的大小一般分三步：（1）找或作出角；（2）证明符合角的定义；（3）解三角形求大小。二面角的平面角的基本作法：（a）用定义；（b）用三垂线定理或其逆定理。（c）作棱的垂面，求二面角的大小还可以转化为用异面直线上两点间的距离公式或用面积射影公式。4.空间距离空间距离包括：点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面。求空间距离的一般方法为：一作、二证、三计算。求空间距离的要求：（1）对于异面直线的距离，高考中只要求会计算已给出公垂线的距离。（2）求距离的难点一般在作出距离这一过程（a）作距离时，当垂足的位置难于确定时，应擅于将距离进行转化。（b）在作距离时，应充分利用图形的特点，利用面面垂直和三垂线等。（3）充分利用体积法求距离。【例题分析】例1.四面体ABCS中，SB、SA、SC两两垂直，∠SBA＝45°，∠SBC＝60°，M为AB的中点，求：（1）BC与平面SAB所成的角；（2）SC与平面ABC所成角的正弦值。CHSMBA解：（），1SCSBSCSASCSAB平面5故SB是斜线BC在平面SAB上的射影∴∠SBC是直线BC与平面SAB所成的角，为60°（2）连结SM、CM，则SM⊥AB， SC⊥AB∴AB⊥平面SCM，作SH⊥CM于H则AB⊥SH，故SH⊥平面ABC，所以∠SCH为SC与平面所成的角，易求出其正弦值为77小结：“垂线”是相对的，SC是面SAB的垂线，却又是面ABC的斜线，而三垂线定理及逆定理均涉及一面四线，即一平面及垂线、斜线、射影及平面内另一线，恰当地选择平面及该平面的垂线，常常成为应用定理解决问题的关键。例2.已知三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直且长分别为a、b、c，设S’为S在底面ABC上的射影，求证：（1）S’为ΔABC的垂心；（2）S’在ΔABC内；（）设则，311112222SShabch'证明：（1）如图，连结CS’SADS'BCSCSBSCSA，SCSABABSAB平面平面，SCAB SS’⊥平面ABC，S...