江西乐安一中高三数学 教案06数学归纳法VIP专享VIP免费

江西乐安一中高三数学教案06数学归纳法【同步教育信息】一.教学内容：数学归纳法二.重点、难点：1.数学归纳法的内容：数学归纳法是证明与自然数有关的命题的一种重要方法，它的内容是：（1）验证当n取第一个值n0时结论正确，这一步骤称为奠基步骤，是归纳的基础。（2）假设当nkkNkk()，且0时结论成立，并以此推出当nk1时结论成立，这一步骤称为递推步骤。2.数学归纳法的应用：在应用数学归纳法时要重点掌握以下几种类型：（1）等式问题（2）不等式问题（3）数列问题（4）整除问题【例题分析】例1.用数学归纳法证明：对于大于1的自然数，有()()()()114119111611122……nnn证明：（1）当n2时，左11434，右212234等式成立（2）假设nkkkN()2，时等式成立，即()()()()114119111611122……kkk则有()()()()(())[()]()()()()11411911161111112111122111212222……kkkkkkkkkkkk故当nk1时等式成立。由（1）和（2）可知：对大于1的正整数n，等式成立。小结：（1）如果某一命题不是对全体自然数都成立的命题，而是从nn001()开始的所有自然数有关的命题，证明时只要把奠基步骤中的起点移动到n0即可。1（2）从nk到nk1的递推步骤的推导过程中，必须要运用到归纳假设，这是运用数学归纳法证明问题的要点。【模拟试题】1.对nN*，求证：()()()()nnnnnn1221321…………2.对nN*，求证：()()[()()()()]()()12233445212221143222222……nnnnnnn3.求证：11323521211221222……nnnnnn()()()()4.求证：123411122222121……()()()nnnnn5.求证：aaaaaaaaaaaaaaaaannn211231212312112()()()()()………aaaaaaannn231122……()()6.求证：4651nn除以20的余数为9（nN*）7.求证：xxnn2211()能被（xx21）整除。8.aaaaannn122101，，，求证{}an的第41t项能被3整除。*9.正项数列{}an中，Saannn121()，求an。*10.{}an中，aaaaannn1221212，，求证an为整数。2【试题答案】1.证fnnnnn()()()()12……fkfkkkk()()()()()121221……其余略2.证左式fn()fkfkkkkk()()[()()()()]12122222322……其余略3.证左式fn()fkfkkkk()()()()()1121232……4.fkfkkk()()()()11122……5.证左式fnn()()12fkfkaaaaakkk()()()()11111…………aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaakkkkkkkkkkkkkkkk231111112111111111111111111………………………………………………………………()()()()()()()[()][()]()()……以下略6.即证46591nn能被20整除()()()465946592065121kkkkkk……7.xxkk3231()xxxxxxxxxxxxxxxxkkkkkkkk3212321212221212121111111()()()()()[()]()()8.3t0时，a10成立aaakkk454443aaaaakNkkkkk4342414241232……()9.导出：aaaannnn1111()由a11解得a221……推测annn1假设akkk1（进而解得Sk）aaaakkkkk11112()，解得akkk1110.由a33，a411，a541，a6153，……推测aaannn214(*)，对该式用数学归纳法证明。aaaaa12321134，成立假设aaaaaakkkkkkk1112443，()则aaaaaakkkkkk21212242()16821682444411222121221121aaaaaaaaaaaaaaaaaakkkkkkkkkkkkkkkkkk()()()……（非数归解法）1.[][()()()][()][()]()[()]1231224213212121321……………………………………nnnnnnnnnn2...