江西乐安一中高三数学 教案07极限VIP专享VIP免费

江西乐安一中高三数学教案07极限【同步教育信息】一.教学内容：极限【例题分析】例1.如图，圆O1是边长为a的正ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB、AC相切，圆O3与圆O2外切，且与AB、AC相切，如此无限继续，求所有圆面积之和S。ABCB1C1O2O1解：设ABCii的边长为ai，则aaaaaann1211313，，aann()131设⊙Oi的半径为riraaiii133236raannn3613361311()()SraaSnSSSaaaiinnn22222222122223613112131121191298332()()()lim()……例2.设fxxxxxn()()1012……，，设fx()中x的系数为Sn，x3的系数为Tn，求limnTSnnn24。解：设xt1，则xt1fttttn()()()()1112……即fxxxxn()()()()1112……1()()()()()11111111xxxxxxnnx的系数SCnn12x3的系数TCnn14limlim()()()()nTSnnnannnnnnn24241124321121124141624524例3.an为等差数列，aSn11，是它的前n项之和；bn是等比数列，其公比的绝对值小于1，Tn是它的前n项之和，若abSTnTn3252269，，lim，求数列an和bn的通项公式。解：设an的公差为d，aSnnndn1112，()设bn的首项为b1，公比为q，则q1，Tbqqnn111()limnTbqn9191，，即bq1911()abdbq32122，又STdbqq52122651021163，()把<1>代入<2>整理得：299142dqq把<1>代入<3>整理得：1071852dq把<4>代入<5>整理得：91540432qqqqqdbannbnnnn1313126111212161323112()()()例4.在直角三角形ABC中，ABa，AC，90，排列着无限多个正方形（如图）其面积依次为SSS123，，，……试将这些正方形的面积之和S用a和表示，若S为直角三2角形ABC面积的12，试确定的值。ACBS2S1解：Si对应的边长为ai，则aaaaaaaiiiiiii11111111cotcotcossintantan即an为公比是tantan1，首项aa11sintan的等比数列SnSSSnaaaaannlim()lim()sintantantansintan1212222222211121…………而SaABC122sincos若SSABC12，则有：aa22221141212sintansincostanarctan，【模拟试题】一.选择题：1.limnnn12422……的值为（）A.1B.2C.0D.不存在2.已知lim()xafx存在，lim()xagx不存在，则（）A.lim[()()]xafxgx和lim()()xagxfx都不存在3B.lim[()()]xafxgx和lim()()xagxfx都存在C.lim[()()]xafxgx和lim()()xagxfx中恰有一个存在D.lim[()()]xafxgx和lim()()xagxfx中至多一个存在3.fx()是关于x的三次多项式，且lim()lim()xfxxxfxx112112，，则lim()xfxx0（）A.-1B.1C.0D.不存在4.下列命题中：（1）若limnxn不存在，limnyn存在，则lim()nxynn不存在；（2）若limnxn存在，lim()nxynn存在，则limnyn存在；（3）若lim()nxynn存在，则limlimnxnynn、均存在；（4）若lim()nxynn存在，则limlimnxnynn、同时存在或同时不存在。正确的命题个数为（）A.0B.1C.2D.35.已知lim()nnnnab21122，则b的值为（）A.4B.-4C.0D.不存在6.abnn、均为公差不为0的等差数列，且limnabnn2，则limnbbbnann1223……等于（）A.14B.13C.4D.37.limxxx21的值为（）A.1B.-1C.0D.不存在8.已知数列an，aaannNnn112142，，(*)，则limnaaaannnn11等于（）A.1B.-1C.2D.不存在9.等比数列an中，arrnn1，若lim()nran存在，则实数r取值范围为（）A.r12B.r12且r0C.r12D.r12410.若a、b、c为常数，且limxxacxbx02存在，则常数...