不等关系与不等式考点梳理1．两个实数大小的比较(1)a＞b⇔a－b________；(2)a＝b⇔a－b________；(3)a＜b⇔a－b________.2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔__________；(2)传递性：a>b，b>c⇒__________；(3)不等式加等量：a>b⇔a＋c______b＋c；(4)不等式乘正量：a>b，c>0⇒__________，不等式乘负量：a>b，c<0⇒__________；(5)同向不等式相加：a>b，c>d⇒__________；※(6)异向不等式相减：a>b，c
b>0，c>d>0⇒__________；※(8)异向不等式相除：a>b>0，0b，ab>0⇒＜；(10)不等式的乘方：a>b>0⇒______________；(11)不等式的开方：a>b>0⇒______________．※注：(5)(6)说明，同向不等式可相加，但不可相减，而异向不等式可相减；(7)(8)说明，都是正数的同向不等式可相乘，但不可相除，而都是正数的异向不等式可相除．自查自纠1．＞0＝0＜02．(1)bc(3)>(4)ac>bcacb＋d(7)ac>bd(10)an>bn(n∈N且n≥2)(11)>(n∈N且n≥2)基础自测(教材题改编)若－1＜a＜b＜1，则()A．－2＜a－b＜0B．－2＜a－b＜－1C．－1＜a－b＜0D．－1＜a－b＜1解：－1＜a＜1，－1＜－b＜1⇒－2＜a－b＜2.又a＜b，则－2＜a－b＜0.故选A.(2016·四川成都模拟)若a＜b＜0，则下列不等式中一定成立的是()A.＜B.＜C．a＋＜b＋D.＜解：因为a＜b＜0，所以b－a＞0，ab＞0，－＝＞0，因此A错误；由函数f(x)＝是减函数知＞，B错误；由－＝(a－b)＜0知C正确．或用特值法，取a＝－2，b＝－1，排除A，B，D.故选C.(2016·贵州模拟)若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：由－>0得a>b≥0，由a2－b2>0得a2>b2，即|a|＞|b|，所以“－>0”是“a2－b2>0”的充分不必要条件．故选A.已知a＝2，b＝＋2，则a，b的大小关系是a_______b.解：由于a＝2，b＝＋2，平方作差得a2－b2＝28－14－8＝14－8＝8＞0，从而a＞b.故填＞.(2017·北京)能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．解：a，b，c是实数，若a＞b＞c＞0，不等式a＋b＞c成立；a，b，c是实数，若a＞0＞b＞c，不等式a＋b＞c成立；a，b，c是实数，若0＞a＞b＞c，a＋b＝c，不等式a＋b＞c不成立，一组整数a，b，c的值为负数，依次为－1，－2，－3.故填－1，－2，－3.类型一建立不等关系(2016·湖南模拟)用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于108m2，靠墙的一边长为xm，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________．解：设矩形靠墙的一边长为xm，则另一边长为m，即m，根据题意知故填【点拨】解决有关不等关系的实际问题，应抓住关键字词，例如“要”“必须”“不少于”“大于”等，从而建立相应的方程或不等式模型．(2015·湖北改编)设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，若[t2]＝4，则实数t的取值范围是________．解：由已知有4≤t2＜5，所以2≤t＜或－＜t≤－2.故填(－，－2]∪[2，)．类型二不等式的性质下列说法正确的是()A．a，b∈R，且a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，c＞d，则＞C．a，b∈R，且ab≠0，则＋≥2D．a，b∈R，且a＞|b|，则an＞bn(n∈N*)解：当a＝0，b<0时A选项不正确；当a>0>b，0>c>d时，<0，>0，所以B选项不正确；当ab<0时，<0，<0，所以C选项不正确．D正确．故选D.【点拨】运用不等式性质解题时，先从各个代数式的正负性考虑问题，直接判断各式大小；当各个代数式的正负性一致时，可考虑用不等式的性质进行证明，得出正确选项．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.＞B.＜C.＞D.＜解：由c＜d＜0⇒－＞－＞0，又a＞b＞0，故由不等式性质，得－＞－＞0，所以＜.故选D.类型三不等式性质的应用(1)若1<α<3，－4<β<2，则－β的取值范围是________．解：由1＜α＜3得＜＜，由－4＜β＜2得－2＜－β＜4，所以－β的取值范围是.故填.【点拨】①需要注意的是，两同向不等式可以相加但不可以相减，所以不能直接由＜＜和－4＜β＜2两式相减来得到－β的范围．②此类题目用线性规划也可解．(2)已知－1＜a＋b＜...
