江西乐安一中高三数学 教案09复数VIP专享VIP免费

江西乐安一中高三数学教案09复数【同步教育信息】一.教学内容：复数【典型例题】例1.已知复数zxxixlog()log()222333，当实数x满足什么条件时，（1）z为纯虚数；（2）z所对应的点是在直线xy210上？解：（1）log()log()22223303033131301443xxxxxxxxxxx或，x无解。（2）log()log()222332310xxxxxxxxxxxxxx222233030233332123212315015()()或例2.已知复数zizi1223sincoscossin，（0），当为何值时，（1）zz12和是相等的复数；（2）zz12和是共轭复数？解：（1）sincoscossinsincoscoscossin222323sincossinsin0或cos32若sin0，则cos0，无解若cos32，则sin12[]06，，即6时，zz12（2）zz122323sincoscossinsincoscoscossin23sincossincossin321256，即56时，zz12例3.已知zC，且z1，求zi2的最大值和最小值。解：z1，设zxyixyR()，，则xy221zixyxyyyy22441445422222()11y，1549y1123zi最大值为3，最小值为1例4.已知z为虚数，zzzz11为纯虚线，证明：zz1证：zzzz11为纯虚数，设zzzztitRt110()，ztiztizzztiztiztitiz11111111()()ztitiztitizz1111111证毕例5.若zzz1232，求：（1）111123123zzzzzz；（2）zzzzzzzzz122331123。解：由zzz1232得：zzzzzz1122332（1）1111212121212123123123123123123zzzzzzzzzzzzzzzzzz（2）zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz122331123123123123123123123111111()22122例6.已知xyzC，，，且（1）Mxyz；（2）Nxyz2；（3）Pxyz2（其中210）求证：MNPxyz2222223()证明：MMxyzxyzxxyyzzxyzyxzzxy()()()()()2NNxyzxyzxxyyzzxyzyxzzxy()()()()()22222PPxyzxyzxxyyzzxyzyxzzxy()()()()()22222MNPMMNNPP2223132222222()()()()xyzxyxzyxyzzxzyxyz证毕例7.设zabiabRb()，，0，求证：()/()zuzu220为实数的充要条件是zu。证：充分性：zuzzu，2zuzzzzzzzR222必要性：zuzRzuzzuz222222，zzuzzzzuzzzzuzz22222()()zRzz，0zzu2，即zu例8.设01a，zzaaz()1。求证：当z的对应点在单位圆上时，则的对应点必在单位圆上。证明：若z1，则zz1故zzaazzzaaz()()11zzzzazazaazzazzaazzaazz()()()()22221111例9.证明：模为1的虚数，都可以表示为kiki（k为非零实数）的形式？证明：zzabi1，（abRb，，0），ab2213令kikiabikkikabi22121akkbkkkakkbkkaabkkb2222222211211112111202()()把<1>代入<2>得：kba1，故命题成立。例10.分解因式()()()()xxxx123415解：原式[()()][()()]xxxx142315()()()()()()xxxxxxxxxxxx222222545615510524155159()()()()xxxixi5212521251125112【模拟试题】一.选择题：1.zz12、是虚数，则下列命题成立的是（）A.若zz12220，则zz120B.|zz1212|C.若z11，则111zD.zzzz12...