一.教学内容：三角、向量综合复习训练【模拟试题】一.选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的）。1.函数在上的最小值是（）。A.B.C.D.2.已知，则函数的值域是（）。A.B.C.D.3.若，且、满足关系式，则（）。A.B.C.D.4.使函数为奇函数，且在上是减函数的一个值是（）。A.B.C.D.5.如果，那么的值是（）。A.或不存在B.或C.D.6.函数，的最大值是，则函数的值域是（）。A.B.C.D.7.设向量，那么与平行的单位向量是（）。A.或B.C.或D.8.已知，把按向量平移后得到一个新向量，那么下面各向量中能与垂直的是（）。A.B.C.D.9.在中，（）。A.B.C.D.10.设、、是任意非零平面向量，且相互不共线，那么1①②③④若，且三向量两两所夹角相等，则中，是真命题的是（）。A.①②B.②③C.③④D.①④11.把函数的图象按向量平移后得到函数的图象。则向量是（）。A.B.C.D.12.在中，三内角、、所对边长依次为、、，且面积，则角为（）。A.B.C.D.二.填空题（本大题共有4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）。13.。14.要得到函数的图象，只要将函数的图象个单位长度。15.中三顶点坐标各是、、。若把边沿边平移后得到线段，在边上，且，则与有交点，那么线段。16.在中，若三内角、、成等差数列，三边、、成等比数列，且，则。三.解答题（本大题共有6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17.（本小题满分10分）求证：。18.（本小题满分12分）已知，求的值。19.（本小题满分12分）求函数的最大值和最小值，并求出取最小值时的值。20.（本小题满分12分）如图，是直角三角形，，内角、、所对各边为、、。利用向量知识解答下列问题。（1）若CD是斜边AB上的中线，证明；（2）若E是CD中点，连A、E并延长AE交BC于F，求AF的长度（用、表示）。221.（本小题满分14分）在海港A正东处有一小岛B。现甲船从A港出发以的速度驶向B岛。同时乙船以的速度向北偏西的方向驶离B岛，不久之后，丙船则向正东方向从B岛驶出。当甲乙两船相距最近时，在乙船观测发现丙船在乙船南偏东方向。问此时甲丙两船相距多远？22.（本小题满分14分）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，AO=OC，BO=OD，又以DC边的中心P为圆心，DP长为半径作⊙P。用向量知识解答下列问题：（1）证明四边形ABCD是平行四边形；（2）若⊙P的一直径MN两端可在圆周上滑动。问当直径MN在什么位置时，取值最大？3【试题答案】一.选择题1.C2.D3.A4.B5.A6.A7.C8.B9.D10.D11.B12.C二.填空题13.14.向左平行移动15.16.三.解答题17.证明：左边右边。∴原式成立。18.解：由已知得，两边平方变形得，，，即。①原式把①代入，得：原式。另解：把代入得：4上式。19.解：原解析式化为。设，则。∴。∵而∴时，有；时，有。令，得。∴。函数取最小值时，的值应是。20.（1）证明：建立坐标系如图，设，，，则由中点坐标公式得，所以，∴，即。（2）5解：利用（1）及中点坐标公式得。设，则，，因为，（为常数）∴∴，即21.解：作示意图如右，设在行驶小时后，甲船到达C处，乙船到达D处，丙船到达E处。此时甲乙两船相距最近，依题意得：。∴当时，最小，即取到最小值，也即甲乙两船相距最近。又作，则，，∴，，∴为等腰三角形，∴∴。答：当甲乙两船相距最近时，甲丙两船相距21海里。622.（1）证明：由已知得，，则即。所以//且。∴四边形ABCD是平行四边形。（2）解：连接A、P、B、P则。设，的延长线与AB的延长线交于E，，则（，）。因为DP、PA、PB、AB长都是定值，所以当即时也即直径MN在与DC边重合的位置时，取值最大。7
