江西乐安一中高三数学 教案04正态分布VIP专享VIP免费

江西乐安一中高三数学教案04正态分布【同步教育信息】一.教学内容：正态分布二.重点、难点：1.正态分布N()，其总体密度曲线近似为函数：fxexRx()()122222.正态曲线由上述函数所得到的曲线（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交；（2）曲线关于直线x对称；（3）曲线在x时位于最高点；（4）yfx()在()，上为增函数，在()，上为减函数。（5）越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越瘦高。3.对于正态分布N()，有Pxxxx()()()1221，其中()x0的值需查表获得。【例题分析】例1.正态总体为01，为标准正态总体，其概率密度函数为：fxexRx()()1222（1）证明fx()为偶函数；（2）求fx()最大值；（3）写出它的单调区间，并证明。解：（1）任取xR，有fxeefxxx()()()12122222fx()为偶函数（2）xRx，，220(]ex2201(]，fx()(]012，（3）yfx()可分解为yetxt1222，x()，0时，随x变大，t变大，则et也变大yfx()在()，0上为增区间x()0，时，随x变大，t变小，et也变小yfx()在()0，上为减函数。1小结：了解标准正态曲线的函数性质，有助于研究正态分布。例2.一台自动包装机向袋中装糖果，标准是每袋64克，但因随机性误差，每袋具体重量有波动，据以往统计资料认为：袋装糖果的重量服从正态分布N(.)64152，，试问随机地抽取一袋糖果时其重量超过65克的概率是多少？不到62克概率是多少？解：令t6415.PPtPtPt()(.)(.)(.)(.)..()656564150671067106710748602514查表PPtPtPt()(.)(.)(.)(.)..626264151331133113310908200918所以超过65克的概率为25.14%，不足62克的概率为9.18%小结：非标准正态分布，应转化为标准分布，然后查表求值。例3.地铁车门的高度是按照确保99.6%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的，如果某地成年男子的身高~()()Ncm1737，，问车门应设计多高？解：Pa().0996，即Pta().17370996().(.)..aaa1737099626517326571916例4.假设数学会考的成绩近似服从正态分布N（70，10），现知第100名的成绩为60分，试问第20名学生成绩为多少分？解：设t7010PPPtPt()()()()()).6016016070101111108413说明60分和60分以上同学占全体学生的84.13%，则10008413119.（人）所以前20名的比例约为2011901681.设第20名学生成绩为m，Pm().016812101681083197010107096107796PmPtmmmm()..()()(.)().第20名成绩为79.6分【模拟试题】一.选择题：1.在生产过程中的质量控制图主要依据是（）A.工艺要求B.小概率事件在一次试验中几乎不可能发生原理C.生产条件的要求D.企业标准2.某厂生产的零件外直径~(.)Nmm8015，，今从该厂上午、下午生产的零件中抽取一个，测得外直径为7.9mm、7.5mm，则可认为（）A.上、下午生产情况均正常B.上、下午生产情况均异常C.上午生产情况正常，下午生产情况异常。D.上午生产情况异常，下午生产情况正常。3.如果随机变量~()N，，且ED31，，则P()11（）A.211()B.()()42C.()()24D.()()424.~(..)N14005，，则P(..)135145（）A.0.8413B.0.4406C.0.6826D.0.56715.若~(.)N805，，则P(||)81（）A.0.9544B.0.7621C.0.7371D.0.6424二.解答题：1.~()N，，PP().().5004530618，，求，。2.~()N12，（1）求P()20；（2）求P()57；（3）求常数b，使PbPb()()2。3.某次抽样调查结果表明，考生的数学成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的考生占总数的2.3%，求考生的数学成绩在60分至84分之间的概率。4.随机变量服从正态分布N（108，3）（1）求P(..)10111176；（2）求常数a使Pa().090；（3）求常数a使Paa(||).00...