实用标准文档文案大全题目：变量代换求解常微分方程院（系）：理学院专业：信息与计算科学学生：郝腾宇实用标准文档文案大全摘要本问总结了变量代换在常微分方程中的应用，借助恰当的变量代换简化为可解类型，求出其通解或特解，同时举出实例加以证明。变量代换法不仅是一种重要的解题技巧,也是一种重要的数学思维方法。常微分方程通解的求法具有多样性,不同类型的微分方程有不同的解。其中变量代换法是求解常微分方程行之有效的方法,我们如果能通过适当的变量代换法将复杂的微分方程化为可解类型,这样能使求解问题大为简化,进而求出通解。本文就变量代换法在常微分方程课程中的应用展开探讨,给出各种类型常微分方程恰当的变量代换求其通解或者特解。关键词：常微分方程、变量代换法、通解、特解实用标准文档文案大全目录一、变量代换法求解一阶微分方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3二、变量代换法求解二阶微分方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6三、变量代换法求解三阶微分方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7四、变量代换法求解n阶微分方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7五、变量代换法求解Euler阶微分方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9六、变量代换法在研究解或轨线性态中的应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.10七、函数变换法求解常微分方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11八、三角变换法求解常微分方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13九、拉普拉斯变换求解常微分方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14实用标准文档文案大全1变量代换法求解一阶微分方程1）对于齐次微分方程yxdygdx，这里111222yxdaxbycdaxbyc是u的连续函数，做变量代换yux，使方程化为变量分离方程uxguuddx，可求解。2)对于准齐次微分方程111222yxdaxbycdaxbyc，这里1a，1b，1c，2a，2b，2c均为常数。①当111222=abckabc（常数）时，方程直接化为yxdkd，有通解：()ykxcc为常数②当111222abckabc时，做变量代换22uaxby，将方程化为变量分离方程1222uxdkucabduc由上式可求解。③当1122abab时，做变换XxYy，其中,为直线1110axbyc和直线2220axbyc在xoy平面的交点，将方程转化为齐次方程1122YXdaXbYYgdaXbYX由上式可求解。实用标准文档文案大全3）对于更一般的类型111222yxdaxbycdaxbyc，这里1a，1b，1c，2a，2b，2c均为常数①当111222=abckabc（常数）时，方程直接转化为()yxdfkd，有通解()yfkxc；②当111222abckabc时，做变量代换22uaby，将方程化为变量分离方程1222()dukucabfdxuc由上式可求解。③当1122abab时，作变换XxYy，其中（,）为直线1110axbyc和直线2220axbyc在xoy平面的交点，将方程化为齐次方程1122()dYaXbYYffgdXaXbYX由上式即可求解。4）对于方程()dyfaxbycdx，这里a，b，c均为常数，作变量代换uaxbyc，将方程化为变量分离方程()duabfudx由上式可求解。5）对于方程()()0yfmxydxxgnxydy，这里m，n，均为常数，作变量变换uxy，将方程化为变量分离方程实用标准文档文案大全()()()duugnuufmudxxgnu由上式即可求解。6）对于方程1()adyxfxydx，这里为常数，作变量变换uxy，是方程化为变量分离方程()udufudxx由上式即可求解。7）对于方程(,)()(,)()0MxyxdxydyNxyxdyydx，其中M,N为关于x，y的其次函数，做变量变换yux，化为变量分离方程2()(1)(,)()(,)(,)dufuuMxyfudxxMxyuNxy由上式即可求解。8）对于Bernoulli方程()()ndyPxyQxydx，这里P(x)，Q(x)为连续函数，0,1n为常数。当0y时用ny乘以原方程两边得1()()nndyyyPxQxdx作变量代换1nzy使方程化为线性微分方程(1)()(1)()dznPxznQxdx，可求解。9）对于Riccati方程2()()()dyPxyQxyRxdx，当R(x)恒为零时，Riccati方程就是Bernoulli方程，可采用8）中的变换求解；当R(x)不为零时，若y（x）为Riccati方程的一特解，作变量代换()zyyx，使方程化为一个关于z的Bernoulli方程实用标准文档文案大全2()(2()()())dzPxzPxyxQxzdx由上式即可求解。10）对于一阶非齐次线性微分方程()()d...
