2014年福州师大附中自主招生数学试卷 VIP专享VIP免费

1福建师大附中2014年创新班自主招生考试数学试卷姓名准考证号初中校一、单项选择题（每小题6分，共48分）1．下列运算正确的是（）A．52234)2yxxy（B．382C．3)3(2D．130sin60cos2．—个几何体的正视图与左视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是（）3．a是实数，则||aa（）A．不可能是负数B．可以是负数C．必定是正数D．可以是正数，也可以是负数4．若1122(,),(,)AxyBxy为一次函数13xy图象上的两个不同的点，且2121,0xxxx，设22111,1xyNxyM，则（）A．NMB．NMC．NMD．无法确定5．定义运算)1(baba，则下面的结论正确的是（）A.2(2)2B.abbaC.若0ba，则abbbaa2)()(D.若0ba，则0a6.已知关于x的方程0124axx无实数根，则实数a的取值范围为（）A．22aB．0aC．02aD．2a7．如图，边长为1的正方形ABCD的AB边在直线MN上.正方形沿直线MN作无滑动翻滚.当A第3次落在MN上时(开始时A点第1次落在MN上)，A点运动的路程为（）A．222B．4C．22D．38．由10个非负整数构成的一组数据1021,,,xxx.当它们的平均数、众数、中位数满足下列选项中的哪个时，可以保证1021,,,xxx中最大的数据一定不超过7.（）．A．平均数为2，众数为2，中位数为2；B．平均数为3，中位数为4；C．中位数为2，众数为3；D．平均数为2，众数为3.DCBA●2二、填空题（每小题5分，共20分）9．因式分解xxx6141223.10．不等式组axxxx32121313有且只有三个不同的整数解，则实数a的取值范围为.11．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是),2)(,2(aaP半径为2，函数y=x的图象被⊙P所截得的弦AB的长为23，则a的值是.12．把正整数1，2，3，4，5，6…按某种规律填入下表.261014145891213…371115按照这种规律连续填写，2014出现在第行第列.三、解答题（共82分）13.(本题10分)5名同学EDCBA,,,,代表本校与兄弟学校进行乒乓球比赛.（1）随机选取1名同学参加单打比赛，求B同学被选中的概率；（2）随机选取2名同学参加双打比赛，求B同学被选中的概率.14．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（6，0），抛物线2xy沿O→B方向进行平移，平移后的抛物线顶点为B．（1）则直线AB的解析式为1y；平移后的抛物线的解析式为2y；（2）求21yy时x的取值范围.15．(本题15分)某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超过10ABOPxyy=xxyAOMB3元时，床位可以全部租出；当床价高于10元，每提高1元将有3张床位空闲.为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位的收入必须高于支出.(1)若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租的床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入).把y表示为x的函数，并求出自变量x的取值范围；(2)问床位价格为多少时，该宾馆一天出租的床位的净收入最大，最大值为多少？16．(本题15分)如图，点A是函数)0(axay的图象在第一象限内分支上一点，过O点作OAOB,交函数)0(axay的图象在第二象限内分支于点B.点C为x轴正半轴上一点.(1)当oAOCa60,3时，求①点A的坐标；②AOB的面积AOBS；(2)当1a，)0(tankkAOC时，求ABO的大小.17．(本题15分)已知四边形ABCD内接于以BC为直径的⊙O，A为弧BD中点，延长DACB,交于点P.(1)连结OA，求证：CDOA//；(2)求证：PCPBPDPA；(3)过点C作PD的垂线交PD的延长线于点E，当18,CDBOPB时，求DE的长.18．(本题15分)对非负实数x，定义x“四舍五入”到个位的值记为x，如,048.00,146.153.0,22432.45.3(1)计算2；(2)若3x，则x的取值范围是；若nx(n为正整数)，则x的取值范围是；(3)求满足xx34的所有非负实数x的值；(4)若存在正数x，使得kxx，求k的取值范围.