吉林大学历届高数考题及答案2————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：（共26页第3页）2008~2009学年第一学期《高等数学BⅠ》试卷2009年1月12日一二三四五总分得分一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分）1．2lim1nnnn．2．设322log1yx，则dy．3．若00()()fxxfx与sin2x为0x时的等价无穷小，则0()fx．4．设函数)(xyy由方程331,xtytt所确定，则1ddtyx．5．曲线2610yxx在点(3,1)处的曲率为．6．设()dcosfxxxC，则()()dnfxx=．7．31211d1xxx．（共26页第4页）得分二、单选题（共7道小题，每小题3分，满分21分）1．下列叙述正确的是（A）有界数列一定有极限．（B）无界数列一定是无穷大量．（C）无穷大量数列必为无界数列．（D）无界数列未必发散．[]2．设数列{}0,1,2,nnaanL满足1lim0nnnaa，则（A）lim0nna．（B）lim0nnaC．（C）limnna不存在．（D）{}na的收敛性不能确定．[]3．设()fx，()gx在区间[,]ab上可导，且()()fxgx，则在[,]ab上有（A）()()0fxgx．（B）()()0fxgx．（C）()()()()fxgxfbgb．（D）()()()()fxgxfaga．[]4．设()fx有三阶连续导数，且满足000()()0,()0fxfxfx,则下列结论正确的是（A）()fx的极小值为0．（B）0()fx是()fx的极大值．（C）0()fx是()fx的极小值．（D）点00(,())xfx是曲线()yfx的拐点．[]5．已知||ed1kxx，则k（A）0．（B）－2．（C）－１．（D）－0.5．[]6．摆线(sin)(1cos)xattyat的一拱与x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积xV（A）2220(1cos)d[(sin)]aatatt．（B）2220(1cos)datt．（C）2220(1cos)daatt．（D）2220(1cos)d[(sin)]atatt．[]7．设向量,ab满足||||abab，则必有（A）ab0．（B）ab0．（C）0ab．（D）ab0．[]（共26页第5页）得分三、计算题（共5道小题，每小题8分，满分40分）1．设21cos,0,()0,0,xxfxxx求()fx．2．求极限0limx222010cosdxxttx．（共26页第6页）3．设()fx的一个原函数为sinx，求2()dxfxx．4．计算122032d1xxx．5．若点M与(2,5,0)N关于直线4120:2230xyzlxyz对称，求点M的坐标．（共26页第7页）得分四、应用题（满分8分）设曲线2(4)(0)yaxa．过点(2,0)及(2,0)作曲线的两条法线，求a的值，使得曲线与这两条法线所围成的平面图形面积最小．（共26页第8页）得分五、证明题（共2道小题，每小题5分，满分10分）1．设()fx在[0,1]上连续，在0,1内可导，且(1)0f．证明在0,1内至少存在一点，使得ff．2.设130d1sinnntxtt，12nnuxxxL，证明数列nu收敛．2008~2009学年第一学期《高等数学BⅠ》试卷答案2009年1月12日（共26页第9页）一二三四五总分得分一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分）1．2lim1nnnn3e．．2．设322log1yx，则dy223(1)ln2xdxx．．3．若00()()fxxfx与sin2x为0x时的等价无穷小，则0()fx2．4．设函数)(xyy由方程331,xtytt所确定，则1tdydx23．5．曲线2610yxx在点(3,1)处的曲率为2．6．设()dcosfxxxc，则()()dnfxx=cos2nCx．7．31211d1xxx2．得分二、单选题（共7道小题，每小题3分，满分21分）1．下列叙述正确的是（A）有界数列一定有极限；（B）无界数列一定是无穷大量；（C）无穷大量数列必为无界数列；（D）无界数列未必发散。答：C2．设数列{}0,1,2,nnaanK满足1lim0nnnaa，则（A）lim0nna（B）lim0nnaC（共26页第10页）（C）limnna不存在（D）{}na的收敛性不能确定答：A3．设()fx，()gx在区间[,]ab上可导，且()()fxgx，则在[,]ab上有（A）()()0fxgx（B）()()0fxgx（C）()()()()fxgxfbgb（D）()()()()fxgxfaga答：D4．设()fx具有三阶连续导数，且000()()0,()0fxfxfx,则下列结论正确的是（A）()fx的极小值为0（B）0()fx是()fx的极大值（C）0()fx是()fx的极小值（D）点00(,())xfx是曲线()yfx的拐点答：D5．已知||ed1kxx，则k（A）0．（B）－2．（C）－１．（D）－0.5．答：B6．摆线(sin)(1cos)xattyat的一拱与x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积V=（A）2220(1cos)d[(sin)]aatatt（B）2220(1cos)datt（C）2220(1cos)daatt（D）2220(1cos)d[(sin)]atatt答：D7．设向量,ab满足||||ab...
