第1页（共15页）2012年湖北省鄂州高中自主招生考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（4分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜32．（4分）如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，∠ABC＝15°，BC＝1，则AC＝（）A．B．C．0.3D．3．（4分）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．等分D．随C点移动而移动4．（4分）已知y＝+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A．2﹣1B．4﹣2C．3﹣2D．2﹣25．（4分）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）第2页（共15页）A．B．C．D．6．（4分）已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．6圈B．6.5圈C．7圈D．8圈7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．（4分）如图，正ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC、PE⊥AB，PF⊥AC，连AP、BP、CP，如果S△AFP+S△PCD+S△BPE＝，那么△ABC的内切圆半径为（）A．1B．C．2D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）第3页（共15页）9．（4分）如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），所在位置的坐标为（2，﹣2），那么，所在位置的坐标为．10．（4分）某商场经销某种商品，由于进货价降低了8%，利润率提高了10%，则这种商品的原利润率是．（用百分数作答）（进货价×利润率＝利润）11．（4分）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是cm．12．（4分）如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒根（用含有n的代数式表示）．13．（4分）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是．14．（4分）[a]表示不大于a的最大整数，{a}＝a﹣[a]，设a＝，b＝，则a2+（1+）ab＝．15．（4分）已知函数，则f（1）+f（2）+…+f（511）＝．16．（4分）已知两组数3，7，11，15，…和5，8，11，14，…有许多相同的数，如11是它们第一个相同的数，那么它们的第20个相同的数是．三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题．第4页（共15页）（1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；（2）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数．（注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）18．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝25有公共点，且仅当时抛物线在x轴上方，求a、b、c的取值范围．19．（10分）如图，已知在△ABC中，D是AB中点，DC⊥AC，cos∠DCB＝，求sinA．20．（10分）如图，点P是双曲线（k1＜0，x＜0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y＝（0＜k2＜|k1|）于E、F两点．（1）图1中，四边形PEOF的面积S1＝（用含k1、k2的式子表示）；（2）图2中，设P点坐标为（﹣4，3）．①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；②记S2＝S△PEF﹣S△OEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．第5页（共15...
