《数学发展简史》页脚内容1小教101班数学思维方法题库一、选择题：1、以下说法正确的是：（）见课本P.97~98A．专注与灵感是创造性思维的主要标志。B．发散性思维与收敛性思维结合是创造性思维的基本图式。C．积极的创造是创造性思维的重要环节。D．创见性与新颖性是创造性思维的重要特点。答案：B2、下列关于数学概念之间的关系的说法中错误的是（）A最小的质数与最小的正偶数这两个概念是同一关系B平行四边形与长方形这两个概念是从属关系C等腰梯形与直角梯形这两个概念是矛盾关系D等腰三角形与直角三角形这两个概念是交叉关系答案：C。（分值：3分）解释：C选项的说法是错误的，等腰梯形与直角梯形的外延互相排斥，尽管它们都包含于梯形的概念之中，它们是对立关系而不是矛盾关系。A选项正确，最小的质数和最小的正偶数均为2，这两个概念的外延相同，为同一关系；B选项正确，平行四边形包含长方形，长方形属于平行四边形的一种，《数学发展简史》页脚内容2二者为从属关系；D选项正确，等腰直角三角形就是等腰三角形和直角三角形这两个概念的重合，二者为交叉关系。3、分析法与综合法的区别在于A.分析法、综合法——已知到未知B.分析法——已知到未知、综合法——未知到已知C.分析法、综合法——未知到已知D.分析法——未知到已知、综合法——已知到未知答案：D4、选择题:在△ABC中,求cosA+cosB+cosC的最大值()A.3B.2C.1.5D.1参考答案:解题思路（直觉思维）：可以从三角形内角和与三角函数值的角度直觉的猜得，即A=B=C=60°时可取得最大值1.5。4x-4x≤15、f(x)={求与g(x)=log2X的交点数量（）x^2-4x+3x>1《数学发展简史》页脚内容3A.1B.2C.3D.4答案是C6、一个多边形的内角和为720°，这是一个（）边形。（3分）A.四B.五C.六D.七答案：BC7、在指导学生运用观察与实验的方法学习数学时，应注重数学自身的结构，鼓励学生的_________，增强学生对数学的兴趣与信心，学会运用数学_________。A.大胆试错和归纳类比，解决实际问题B.大胆试错和归纳类比，解决经典例题C.个体体验和个体理解，解决实际问题D.个体体验和个体理解，解决经典例题8、请问算式的解为（）A.2—B.2+C.—2D.4—解：A。《数学发展简史》页脚内容4思路：显然根号下的式子无法直接计算，但观察发现它可以分解成完全平方式。事实上，根号下只有完全平方式才能进行下一步计算。于是有：7—4=—22+=,又由于2>,所以答案为A.2—。、9、若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c,则三角形的面积S=()。------3分A、r(a+b+c)B、3/2r(a+b+c)C、1/2r(a+b+c)D、r(a+b)答案：C解题思路：1111()2222ABCAOBBOCAOCSSSSarbrcrrabc10、第二次数学危机出现的标志是（）A．无理数的出现B.无限问题的出现C.费马猜想D.微积分的创立答案：D11、以下说法正确的是（）《数学发展简史》页脚内容5A描述性数学模型又称为解释性数学模型B“哥尼斯堡七桥问题”是一个确定性数学模型C描述性数学模型是从一般到特殊D公式V=π3r3h是计算圆锥体积的解释性数学模型答案：B12、已知a，b是两个不相等的正数，求证：>。作为通常证明，我们可以从>0开始，然后到处结果。这样的证明过程我们称它为：A.形式化B.非形式化C.演绎化D.非演绎化答案：B非形式化答案解析：本题考察的是学生关于课本《数学思维方法》中第九章第二章节的知识，题目改编于297页例2，排除C、D无关选项。书中详细介绍了“形式化”的证明方法，而在开头、和小结指出中小学更应侧重的知识是非形式化数学方法指导。所以排除再排除A选项，得到正确答案B。评分标准：有且只有一个答案为B非形式化，其余答案均为错误。出题目标：虽然数学是形式化的，数学的方法也是一种形式化的方法。但是，中小学数学应当适合学生的特点教学目标的要求，不过分追求数学的形式化，通过这道题，考核学生对例题的数学思维理解，加深未来小学准教师对数学方法教授时形式化与非形式化区别。13、已知，平面上n条直线最多把平面分割成F（n）=（n2+n+2）/2个平面块。请用类比推理的《数学发展简史》页脚内容6方法，猜想用n个平面分割空间所得的块数的表达式。（）AN=（an2+bn+c）/3BN=（an3...
