2020-2021年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.在直角坐标系中,若一点的横坐标与纵坐标互为相反数,则该点一定不在()A.直线y=﹣x上B.抛物线y=x2上C.直线y=x上D.双曲线xy=1上2.以等速度行驶的城际列车,若将速度提高25%,则相同距离的行车时间可节省k%,那么k的值是()A.35B.30C.25D.203.若﹣1<a<0,则a,a³,3a,1a一定是()A.1a最小,a3最大B.3a最小,a最大C.1a最小,a最大D.1a最小,3a最大4.如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于()A.25B.5C.6D.325.将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3,则b的取值范围为()A.-4≤b≤-2B.-6≤b≤2C.-4≤b≤2D.-8≤b≤-26.设a,b是实数,定义@的一种运算如下:a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,则下列结论:①若a@b=0,则a=0或b=0②a@(b+c)=a@b+a@c③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2④设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a=b时,a@b最大.第4题图第5题图xOyC1D1A1B1E1E2E3E4C2D2A2B2C3D3A3B3第7题图其中正确的有()A.②③④B.①②④C.①③④D.①②③7.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是()A.201712()B.201812()C.201733()D.201833()8.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣2,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:①4a﹣b=0;②c<0;③﹣3a+c>0;④4a﹣2b>at2+bt(t为实数);⑤点(﹣29,y1),(﹣25,y2),(﹣21,y3)是该抛物线上的点,则y1<y2<y3.其中说法正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个9.若关于x的方程22240224xxxaxxx只有一个实数根,则符合条件的所有实数a的值的总和为()A.6B.30C.32D.3810.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E、F是AD边上的两个动点,且AE=FD,连接BE,CF.BD,CF与BD交于点G,连接AG第8题图第10题图交BE于点H,连接DH,下列结论正确的个数是()①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG;⑤线段DH的最小值是25﹣2.A.2B.3C.4D.5二、填空题(每小题4分,共20分)11.在平面直角坐标系中,点P(x,y)经过某种变换后得到点P'(﹣y+1,x+2),我们把点P'(﹣y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终结点为P2,点P2的终结点为P3,点P3的终结点为P4,这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…,若点P1的坐标为(2,0),则点P2018的坐标为.12.如图,点A,C都在函数33(0)yxx的图象上,点B,D都在x轴上,且使得△OAB,△BCD都是等边三角形,则点D的坐标为.13.如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线l的函数表达式是.14.已知有理数x满足:31752233xxx,若32xx的最小值为a,最大值为b,则ab=.15.如图,在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),减去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使第12题图第13题图第15题图得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为cm.三、解答题(每题10分,共50分)16.(本题满分10分)已知非零实数a,b满足ababaa4)1)(5(316822,求1ba的值17.(本题满分10分)如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如:自然数64746从最高位到个位...