2020-2021年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A．直线y=﹣x上B．抛物线y=x2上C．直线y=x上D．双曲线xy=1上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是（）A．35B．30C．25D．203．若﹣1＜a＜0，则a，a³，3a，1a一定是（）A．1a最小，a3最大B．3a最小，a最大C．1a最小，a最大D．1a最小，3a最大4．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．25B．5C．6D．325.将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为（）A.-4≤b≤-2B.-6≤b≤2C.-4≤b≤2D.-8≤b≤-26.设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．第4题图第5题图xOyC1D1A1B1E1E2E3E4C2D2A2B2C3D3A3B3第7题图其中正确的有（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③7.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是()A．201712（）B．201812（）C．201733（）D．201833（）8.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣29，y1），（﹣25，y2），（﹣21，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3.其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9.若关于x的方程22240224xxxaxxx只有一个实数根，则符合条件的所有实数a的值的总和为（）A．6B．30C．32D．3810.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE＝FD，连接BE,CF.BD，CF与BD交于点G，连接AG第8题图第10题图交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG：S△HBG＝tan∠DAG;⑤线段DH的最小值是25﹣2．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题4分，共20分）11．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为．12.如图,点A，C都在函数33(0)yxx的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A(0,6),B（4，6）,C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是.14.已知有理数x满足：31752233xxx，若32xx的最小值为a，最大值为b，则ab=.15.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使第12题图第13题图第15题图得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．三、解答题（每题10分，共50分）16.（本题满分10分）已知非零实数a，b满足ababaa4)1)(5(316822，求1ba的值17.（本题满分10分）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位...
