X射线晶体学作业参考答案第三章：晶体结构与空间点阵1.六角晶系的晶面指数一般写成四个(hk-h-kl)，但在衍射的计算和处理软件中，仍然用三个基矢(hkl)。计算出六角晶系的倒格基矢，并写出六角晶系的两个晶面之间的夹角的表达式。已知六角晶系的基矢为解：根据倒格子的定义式，计算可得：kacjacbjiaca2***323任意两个晶面(hkl)和(h’k’l’)的晶面夹角是：22222222222222222222222222'''''''3''''434'3)''(2)''(4'3''''434'3)'2')(2('3arccoslakkhhclakhkhcllakhhkckkhhclakkhhclakhkhcllakhkhchhcGGGGlkhhkllkhhkl2.分别以晶格常数为单位和以实际大小写出SrTiO3晶胞中各离子的坐标，并计算SrTiO3的质量密度和电子数密度。解：Sr原子量87.62，电子数38；Ti原子量47.9，电子数22；O原子量15.999，电子数8（数据取自国际衍射数据中心）。质量密度：-2733330(87.6247.915.9993)1.66105.11610/3.90510kgmkccjiabiaa)2321(电子数密度：3031033822831.41110(3.90510)m3.*为什么位错不能终止于晶体内部？请说明原因。答：作为一维缺陷的位错如果终止在晶体内部，则必然在遭到破坏的方向上产生连带的破坏，因此一根位错线不能终止于晶体内部，而只能露头于晶体表面（包括晶界），同时Burgersvector的封闭性（守恒）也要求位错不能终止在晶体内部。同时，若它终止于晶体内部，则必与其他位错线相连接，或在晶体内部形成封闭线，形成封闭线的位错称为位错环。4.*阅读论文以下论文1)S.B.Zhang,S.-H.Wei,andAlexZunger，PhysicalReviewB,Vol.63,075205(2001)；2)Eun-CheolLee,Y.-S.Kim,Y.-G.Jin,andK.J.Chang，PhysicalReviewB,Vol.64,085120(2001)并用V-K符号写出论文中讲到的p型ZnO中可能存在的各种点缺陷,简要说明该符号的含义。（供物理、材料专业的有关同学选作）答：)(|2Zn，2OV，2ZnV，|2OIII族掺杂：III族掺杂：缺陷联体：第四章：衍射的运动学理论1设计固熔体消光材料Ca1-xSrxTiO3或Sr1-xCaxVO3，求出其中的掺杂浓度x。选一种固熔体，写出详细的论证与解决步骤。注1：CaTiO3:cubic,3.827?；SrTiO3:cubic,3.905?；SrVO3:cubic,3.841?注2：各原子或离子的散射因子拟合参数参见网络课堂上的上传国际表格，也可通过网络搜索得到；目前O2－的参数只能用O－的参数代替(x)。解一：取用Ca1-xSrxTiO3固溶体钙钛矿具有ABO3结构，Sr和Ca占据(0,0,0）；O2-占据(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2),(1/2,1/2,0)；Ti4+占据(1/2,1/2,1/2)。要让(hkl)=(001)峰消光，即让I∝|F001|2=0首先计算其结构散射因子为：rjrQijhkljhkleQfF)((1)其中:))((.***czbyaxclbkahrQjjjjhkl=2)(jjjlzkyhxrjlzkyhxijhkljjjeQfF)(2)((2)(001)方向即h=k=0，l=1；将(2)式具体展开可得:F001=)1()1(iioiTicasreefeffxxf=oTicasrfffxxf)1((3)要使(001)峰消失只要令(3)式为0即可，为求解该方程，可先利用直通光情况（Q=0）的散射因子（等于核外电子数）作近似计算：36x+(1-x)18-18-10=0x=5/9=0.5556CaTiO3、SrTiO3都是立方钙钛矿结构，晶格常数相近，且容忍因子也都接近于1，所以能够互相溶解且保持立方相结构，根据Vegard定律可得到其近似晶格常数:c=(1-x)×3.827+x×3.905(4)代入x=5/9,可得c=3.8703?22)4()sin(Q=2)42(c=0.0166898(5)原子结构因子的计算公式为:ceafibi41)/(sin2)/(sin(6)通过查阅InternationalTableofCrystallography可获得cbaii,,利用式(6)和式(5)的结果，编程求解各元素的原子结构因子可得：srf=33.13058,caf=16.28962,of=7.23750,Tif=16.78898再将该结果回代到公式(3)中可解得x=0.4594。利用该x值重新计算固熔体的晶格常数c和2)4(QC=3.8628，2)4(Q=0.01669264重复上述步骤，得到x=0.4593,基本收敛。所以材料配比为34593.05407.0OTiSrCa解二：取用Sr1-xCaxVO3固溶体求解步骤与上面类似：晶胞中各粒子的坐标：Sr2+(Ca2+):(0,0,0)V5+:(?,?,?)O2-:(?,?,0),(?,0,?),(0,?,?)a=3.8135?(Average)(or3.806?accordingtoorthorhombicCaVO3)q=2/a=1.6476?-1(q/4)2=0.0171906A(q)=0)exp(Riq[(1-x)fSr+xfCa+fVexp(iq(1/2,1/2,1/2))+fO[exp(iq(0,1/2,?))+exp(iq(1/2,0,?))+exp(iq(1/2,1/2,0))]=0)exp(Riq[(1-x)fSr+xfCa-fV-fO](1-x)fSr+xf...
