《数学归纳法》相关素材《普通高中课程标准试验教科书数学选修2—2》（人教（版））.第二章推理与证明第三节“数学归纳法”（92——95页）.《推理与证明》这一章是高考的考点，考纲有明确说明，同时新课标也提出“推理与证明”是数学的基本思维过程，是数学学习的重要工具之一，在高考中对本节的考查主要是：①能借助具体实例理解数学归纳法的基本原理；②掌握用数学归纳法证明的基本步骤；③能运用数学归纳法证明一些与正整数有关的数学命题.然而数学归纳法比较抽象，不好理解，为此我查找了很多的资料来帮助学生理解此概念，具体如下：清朝时，南方有个大地主，平时靠欺诈百姓，搜刮了许多钱财，可他是个不识字的人。他想这么多的钱财总得有个有学问的人来继承才好，就把全部的希望都寄托在了儿子身上。他从当地请了一位十分有名的老师来教儿子。第一天，老师教地主的儿子写字，写上一划时，老师告诉他是“一”字；写上二划时，告诉他这是“二”字；三划就是“三”字。财主的儿子听了，扔下笔高兴得跳起来，说：“识字很简单，何必要请老师呢！”地主听从了儿子的话，当天就把老师辞退了，还夸自己的儿子，说他真聪明，这么快就会识字了。隔了几天，地主要请一位姓万的朋友来家吃饭，叫儿子写个请柬。地主的儿子一大早就来到书房动笔写了，大半天过去了，还是没有写成。地主着急得很，接连去摧他。儿子很不耐烦地嚷着说：“姓啥不好，偏偏要姓万。我从早上到现在，才写了五百多划哩！”费马猜想﹝Fermat'sconjecture﹞又称费马大定理或费马问题，是数论中最著名的世界难题之一。1637年，法国数学家费马在巴歇校订的希腊数学家丢番图的《算术》第II卷第8命题旁边写道：「将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。关于此，我确信已发现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。」费马去世后，人们找不到这个猜想的证明，由此激发起许多数学家的兴趣。欧拉、勒让德、高斯、阿贝尔、狄利克雷、柯西等大数学家都试证过，但谁也没有得到普遍的证法。300多年以来，无数优秀学者为证明这个猜想，付出了巨大精力，同时亦产生出不少重要的数学概念及分支。若用不定方程来表示，费马大定理即：当n>2时，不定方程xn+yn=zn没有xyz≠0的整数解。为了证明这个结果，只需证明方程x4+y4=z4，(x,y)=1和方程xp+yp=zp，(x,y)=(x,z)=(y,z)=1﹝p是一个奇素数﹞均无xyz≠0的整数解。n=4的情形已由莱布尼茨和欧拉解决。费马本人证明了p=3的情，但证明不完全。勒让德﹝1823﹞和狄利克雷﹝1825﹞证明了p=5的情形。1839年，拉梅证明了p=7的情形。1847年，德国数学家库默尔对费马猜想作出了突破性的工作。他创立了理想数论，这使得他证明了当p<100时，除了p=37，59，67这三个数以外，费马猜想都成立。后来他又进行深入研究，证明了对于上述三个数费马猜想也成立。在近代数学家中，范迪维尔对费马猜想作出重要贡献。他从本世纪20年代开始研究费马猜想，首先发现并改正了库默尔证明中的缺陷。在以后的30余年内，他进行了大量的工作，得到了使费马猜想成立一些充分条件。他和另外两位数学家共同证明了当p<4002时费马猜想成立。现代数学家还利用大型电子计算器来探索费马猜想，使p的数目有很大的推进。到1977年为止，瓦格斯塔夫证明了p<125000时，费马猜想成立。《中国数学会通讯》1987年第2期据国外消息报导，费马猜想近年来取得了惊人的研究成果：格朗维尔和希思─布龙证明了「对几乎所有的指数，费马大定理成立」。即若命N(x)表示在不超过x的整数中使费马猜想不成立的指数个数，则证明中用到了法尔廷斯﹝Faltings﹞的结果。另外一个重要结果是：费马猜想若有反例，即存在x>0，y>0，z>0，n>2，使xn+yn=zn，则x>101,800,000。经过三百多年来历代数学家的不断努力，剑桥大学怀尔斯终于1995年正式彻底解决这一大难题。历史上有许多人，他们在主要从事的工作方面没有取得什么成果，而在平常茶余饭后的闲暇时间里却取得了了不起的成就。费马就是一个典型。在今天，人们提到皮埃尔·德·费马(1601~1665)，主要不是因为他是一个...
