实用标准文案精彩文档基本不等式及应用一、考纲要求：1.了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．3．了解证明不等式的基本方法——综合法．二、基本不等式基本不等式不等式成立的条件等号成立的条件ab≤a＋b2a>0，b>0a＝b三、常用的几个重要不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)(2)ab≤(a＋b2)2(a，b∈R)(3)a2＋b22≥(a＋b2)2(a，b∈R)(4)ba＋ab≥2(a，b同号且不为零)上述四个不等式等号成立的条件都是a＝b.四、算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为a＋b2，几何平均数为ab，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．四个“平均数”的大小关系；a，b∈R+：当且仅当a＝b时取等号.五、利用基本不等式求最值：设x，y都是正数．(1)如果积xy是定值P，那么当x＝y时和x＋y有最小值2P.(2)如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时积xy有最大值14S2.强调：1、在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等、四最值”.当条件不完全具备时，应创造条件.正：两项必须都是正数；定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；求两项积的最大值，它们的和应为定值。等：等号成立的条件必须存在.2、当利用基本不等式求最大(小)值等号取不到时，如何处理？（若最值取不到可考虑函数的单调性．）想一想:错在哪里？2222abab2ababab１．已知函数，求函数的最小值和此时x的取值．xxxf1)(11:()22112.fxxxxxxxx解当且仅当即时函数取到最小值２．已知函数，求函数的最小值．)2(23)(xxxxf33()22223326fxxxxxxxxx解：当且仅当即时，函数的最小值是。23x大家把代入看一看，会有什么发现？用什么方法求该函数的最小值？实用标准文案精彩文档3、已知两正数x，y满足x＋y＝1，则z＝(x＋1x)(y＋1y)的最小值为________．解一：因为对a>0，恒有a＋1a≥2，从而z＝(x＋1x)(y＋1y)≥4，所以z的最小值是4.解二：z＝2＋x2y2－2xyxy＝(2xy＋xy)－2≥22xy·xy－2＝2(2－1)，所以z的最小值是2(2－1)．【错因分析】错解一和错解二的错误原因是等号成立的条件不具备，因此使用基本不等式一定要验证等号成立的条件，只有等号成立时，所求出的最值才是正确的．【正确解答】z＝(x＋1x)(y＋1y)＝xy＋1xy＋yx＋xy＝xy＋1xy＋x＋y2－2xyxy＝2xy＋xy－2，令t＝xy，则00，b>0，a＋b＝1，求证：1a＋1b≥4.【证明】(1) a>0，b>0，a＋b＝1，∴1a＋1b＝a＋ba＋a＋bb＝2＋ba＋ab≥2＋2ba·ab＝4(当且仅当a＝b＝12时等号成立)．∴1a＋1b≥4.∴原不等式成立．练习：已知a、b、c为正实数，且a＋b＋c＝1，求证：(1a－1)(1b－1)(1c－1)≥8.证明： a、b、c均为正实数，且a＋b＋c＝1，∴(1a－1)(1b－1)(1c－1)＝1－a1－b1－cabc＝b＋ca＋ca＋babc≥2bc·2ac·2ababc＝8.当且仅当a＝b＝c＝13时取等号．考点2利...
