0第11章11-1.直角三角形ABC的A点上，有电荷C108.191q，B点上有电荷C108.492q，试求C点的电场强度(设m03.0m,04.0ACBC).解：1q在C点产生的场强20114ACqE2q在C点产生的场强22204qEBCC点的合场强224123.2410VEEEm方向如图11-2.用细的塑料棒弯成半径为cm50的圆环，两端间空隙为cm2，电量为C1012.39的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向.解：棒长mdrl12.32电荷线密度19100.1mClq若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去md02.0长的带电棒在该点产生的场强。由于rd，该小段可看成点电荷Cdq11100.2圆心处场强1211920072.0)5.0(100.2100.94mVrqE方向由缝隙指向圆心处11-3.将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．解：设O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴半无限长导线A在O点的场强)(40jiE1R半无限长导线B在O点的场强)(40jiE2RAB圆弧在O点的场强)(40jiE3R总场强j)iEEEE321(40R111-4.带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为sin0，式中0为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．解：RdRdldE00204sin4cosdEdEx考虑到对称性0xERRddEEy00002084sinsin方向沿y轴负向11-5.一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心O处的电场强度．解：把球面分割成许多球带，球带所带电荷dlrdq211-6.图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为．求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标x变化的图线，即xE图线(设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直于平板)．解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面1S为高斯面同理可得板外一点场强的大小02dE()2dx211-7.设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律xcos0分布在整个空间，式中0为恒量．求空间的场强分布．解：过坐标x处作与x轴垂直的两平面S，用与x轴平行的侧面将之封闭，构成高斯面。根据高斯定理有11-8.在点电荷q的电场中，取一半径为R的圆形平面(如图所示)，平面到q的距离为d.试计算通过该平面的E的通量.解：通过圆平面的电通量与通过与A为圆心、AB为半径、圆的平面为周界的球冠面的电通量相同。球冠面的面积rHS2其中22Rdr通过该球冠面的电通量rqHrrHq020242而)cos1(rH所以)1(2)cos1(22200dRdqq11-9.一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为r的一个小球体，球心为O，两球心间距离dOO，如图所示.求:(1)在球形空腔内，球心O处的电场强度0E.(2)在球体内P点处的电场强度E.设O、O、P三点在同一直径上，且dOP.解：（1）利用补偿法，以O为圆心，过O点作一个半径为d的高斯面。根据高斯定理有0334ddSE0003dE方向从O指向O（2）过P点以O为圆心，作一个半径为d的高斯面。根据高斯定理有过P点以O为圆心，作一个半径为d2的高斯面。根据高斯定理有)4(323021drdEEEPP方向为径向11-10.如图所示，一锥顶角为的圆台，上下底面半径分别为1R和2R，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为，求顶点O的电势．(以无穷远处为电势零点)解：以顶点为原点，沿轴线方向为x轴，在侧面上取面元11-11.图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为1R，外表面半径为2R．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．解：01E1Rr11-12.电荷以相同的面密度分布在半径为cm101r和3cm202r的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为V3000U．(1)求电荷面密度(2)若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？（212120mNC1085.8）解：（1）01E1rr（2）设外球面上放电后电荷密度'，则有外球面上应变为带负电，共应放掉电荷'q0204rU1243.148.85103000.296.6710C11-13.如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l，细线左端离球心距离为0r．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．解：以O点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为x轴球面在轴线上任一点的场强...
