第1页第5章狭义相对论习题及答案1.牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。2.狭义相对论的两个根本原理是什么？答：狭义相对论的两个根本原理是：〔1〕相对性原理在所有惯性系中，物理定律都具有一样形式；〔2〕光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c,与光源运动与否无关。3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。解在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。4．设'S系相对S系以速度u沿着x正方向运动，今有两事件对S系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S系是否同时发生？第2页〔1〕两事件发生于S系的同一地点；〔2〕两事件发生于S系的不同地点。解由洛伦兹变化2()vttxc知，第一种情况，0x，0t，故'S系中0t，即两事件同时发生；第二种情况，0x，0t，故'S系中0t，两事件不同时发生。5-5飞船A中的观察者测得飞船B正以0.4c的速率尾随而来，一地面站测得飞船A的速率为0.5c，求：〔1〕地面站测得飞船B的速率；〔2〕飞船B测得飞船A的速率。解选地面为S系，飞船A为S系。〔1〕'0.4,0.5xvcuc，2'341'xxxvuvcvvc〔2〕'0.4BAABxvvvc惯性系S′相对另一惯性系S沿x轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为1x=6×104m,1t=2×10-4s，以及2x=12×104m,2t=1×10-4s．在S′系中测得该两事件同时发生．试问：(1)S′系相对S系的速度是多少?(2)S系中测得的两事件的空间间隔是多少?解:设)(S相对S的速度为v，(1))(1211xcvtt由题意012tt第3页那么)(12212xxcvtt故812122105.12cxxttcv1sm(2)由洛仑兹变换)(),(222111vtxxvtxx代入数值，m102.5412xx5-7一门宽为a，今有一固有长度0l(0l＞a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．假设站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，那么该杆相对于门的运动速率u至少为多少?解:门外观测者测得杆长为运动长度，20)(1cull，当la时，可认为能被拉进门，那么201()ulac解得杆的运动速率至少为：20)(1lacu5-8在S系中有一静止的正方形，其面积为100m2，观察者S以的速度沿正方形的对角线运动，S测得的该面积是多少？解设正方形在S系中每边长为L,其对角线长为2L，因为相对运动，沿着运动方向的对角线缩短，垂直于运动方向的对角线长度不变。固在S系观测的面积为5-9观测者A测得与他相对静止的x-y平面上某圆面积为122cm，另一观察者B相对于A以0.8c的速率平行于x-y平面做匀速圆周运动，那么B测得这一图形的面积是多少？〔答案：m2〕解:将静系S固联于观测者A所在的xoy平面，动系S固联于观测者B上，在观测的时刻t，令S和S系的()xx重合。那么在动系上观测，圆的直径在运第4页动方向收缩，在垂直于运动方向的直径不变，因此，观测者A观测的圆，B测得为一椭圆。该椭圆的长轴为短轴为22131210ubddc面积为233(/2)1020Sabddd由题意24()12102d由此得到2442233412107.2107.2()2020Sdmcm5-10一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，那么他所乘的火箭相对于地球的速度是多少?解:因为201ll5-11某种介子静止时的寿命是810s。如它在实验室中的速率为8210ms，在它的一生中能飞行多少米？解：介子静止时的寿命是固有时间，由于它相对于实验室运动，从而实验室观测的寿命是非固有时间。在实验室观测的介子寿命为：所以介子一生中能飞行距离为：5-12两个惯性系中的观察者O和O以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近...
