1专题06数列一．基础题组1.【2005天津，理13】在数列{}na中，11a，22a且*211nnnaanN则100S__________。【答案】2600【解析】当为奇数时，20nnaa；当为偶数时，22nnaa因此，数列{}na的奇数各项都是1，偶数项成公差为2的等差数列210010011505021005050260022aaSaa本题答案填写：26002.【2006天津，理7】已知数列}{na、}{nb都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a、1b，且511ba，*11,Nba．设nbnac（*Nn），则数列}{nc的前10项和等于（）A．55B．70C．85D．100【答案】C3.【2006天津，理16】设函数11xxf，点0A表示坐标原点，点*,NnnfnAn，若向量01121nnnaAAAAAA，n是na与的夹角，（其中0,1i），设nnStantantan21，则nnSlim=．【答案】1【解析】设函数11xxf，点0A表示坐标原点，点*,NnnfnAn，若向量01121nnnaAAAAAA=0nAA，n是na与的夹角，111tan(1)nnnnn（其中0,1i），设nnStantantan21111111223(1)1nnn，则2nnSlim=1．4.【2007天津，理8】设等差数列na的公差d不为019ad.若ka是1a与2ka的等比中项，则k()A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】5.【2007天津，理13】设等差数列na的公差d是2，前项的和为,nS则22limnnnanS__________.【答案】3【解析】根据题意知11(1)222naanna21,(1)nSnna代入极限式得22112134(2)(2)lim3(1)nnananna6.【2008天津，理15】已知数列na中，*31,1111Nnaaannn，则nnalim.【答案】76【解析】22111211111()13())33(nnnnnnnaaaaaaaa所以2173lim11613nna.7.【2009天津，理6】设a＞0,b＞0.若3是3a与3b的等比中项,则ba11的最小值为（）A.8B.4C.1D.41【答案】B【解析】3是3a与3b的等比中项3a·3b＝33a+b＝3a+b＝1, a＞0,b＞30,∴41212abbaab.∴4411111ababbaba.8.【2010天津，理6】已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列1na的前5项和为()A.158或5B.3116或5C.3116D.158【答案】C∴9S3＝S3＋S3·q3得q3＝8，解得q＝2.∴{1na}是首项为1，公比为12的等比数列．∴其前5项和为511[1()]312116129.【2011天津，理4】已知na为等差数列，其公差为-2，且7a是3a与9a的等比中项，nS为na的前项和，*nN，则10S的值为A．-110B．-90C．90D．110【答案】D.【解析】 2,9327daaa，∴)16)(4()12(1121aaa，解之得201a，4∴110)2(2910201010s.10.【2014天津，理11】设{}na是首项为1a，公差为1-的等差数列，nS为其前项和．若124,,SSS成等比数列，则1a的值为__________．【答案】12．【解析】试题分析：依题意得2214SSS=，∴()()21112146aaa-=-，解得112a=-．考点：1．等差数列、等比数列的通项公式；2．等比数列的前项和公式．11.【2017天津，理18】（本小题满分13分）已知{}na为等差数列，前n项和为()nSnN，{}nb是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312bb，3412baa，11411Sb．（Ⅰ）求{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列221{}nnab的前n项和()nN．【答案】（Ⅰ）32nan，2nnb；（Ⅱ）1328433nn．由3412baa，可得138da①．由114=11Sb，可得1516ad②，联立①②，解得11a，3d，由此可得32nan．所以，数列{}na的通项公式为32nan，数列{}nb的通项公式为2nnb．5所以，数列221{}nnab的前项和为1328433nn．【考点】等差数列、等比数列、数列求和【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求，数列求和的方法有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法和分组求和法等，本题考查的是错位相减法求和．二．能力题组1.【2005天津，理18】已知：1221*,0,0nnnnnnuaabababbnNab。（Ⅰ）当a=b时，求数列{na}的前n项和nS；（Ⅱ）求1limnnnuu。【答案】（Ⅰ）若1a，21221221nnnnanaaaSa,若1a，则32nnnS（Ⅱ）当1q时，，1limnnnuau,当1q时，1limnnnubu【解析】解：（I）当ab时，1nnuna，它的前项和232341nnSaaana①①两边同时乘以，得23412341nnaSaaana②6当ab时，设bqa（1q），则：12111nnnnnaquaqqqq此时：1111nnnnaquuq当1q时，即ab时，111limlimlim1nnnnnnnuqaauq当1q时，即ab时，111111limlimlimlim11nnnnnnnnnnaquqaaqbuqqq2.【2006天津，理21】已知数列nnyx,满足2,12121yyx...
