1鸡兔同笼及变形一、典型问题笼子里有若干鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问鸡、兔各有几只？解析：典型的鸡兔同笼问题是指两个物体之间有一定的倍数关系（鸡脚是头的2倍，兔脚是鸡脚的2倍），对于这种可以有简便算法。法一：画图假设法鸡35343332313029282726252423兔0123456789101112脚70727476788082848688909294先假设全部都是鸡；没有兔，这时可以算出笼子里只有70只脚，不符合题意。以此类推，一直到脚数正好是94只时，鸡是23只；兔是12只。注意：此法容易理解，但有时要算出答案需要写很长，有一定的局限。通过此图我们可以发现一个规律：每将一个鸡变成一个兔，脚数就会多2只。法二：基础法我们先假设笼子里全是鸡，也就是35个鸡、0个兔，这时脚数为35x2+0x4=70（只）。题目要求是94只脚，那需要增加脚数94-70=24（只），通过法一可得知：每将一个鸡变成一个兔，脚数就会多2只，24—2=12也就是将12只鸡变成12只兔2就可以增加到94只脚。此时鸡数减少为：35-12=23（个），兔数增加到：0+12=12（个）。或者这样理解：假设全是鸡那脚数为35x2=70（只），旦实际有94只脚，多出94-70=24（只）脚。这24只脚也必须在笼子里，可以将这24只脚按在鸡身上，我们一个鸡身上按上2只脚，那一个鸡也就变成4只脚，可以当成一个兔。24只脚最终能按在24-2=12（个）鸡身上，也就是12只鸡变成了12个兔。检验：23x2+12x4=94（只），符合题目要求。35x2=70（只）94-70=24（只）4-2=2（只）24-2=12（个）35-12=23（个）答：鸡有23个，兔有12个。35x2=70（只）表示都是鸡的情况下一共有70只脚；94-70=24（只）表示符合题目要求还需增加24只脚才行；4-2=2（只）表示一个兔比一个鸡多2只脚也就是将其中的一个鸡换成兔就会增加2只脚；24-2=12（个）表示增加24只脚需要将12只鸡换成兔，并且兔一开始为0个，现在增加的兔子数量也就是兔子的总数量；35-12=23（个）表示用总数量剪去兔子的数量剩下的就是鸡的数量。注意：法二是鸡兔同笼问题的一般解法也是基础解法，所有鸡兔同笼问题及变形都可以用此种方法解决。3法三：简便算法（《孙子算经》砍足法）此题目出自《孙子算经》：今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何？鸡有2只脚，兔有4只脚，同时都砍掉一半，那鸡就变成1只脚，兔变成2只脚，笼子里也就只剩94-2=47（只）脚。此时鸡：1个头，1只脚；兔：1个头，2只脚。鸡和兔头一共是35个（只是脚数减半，只数没有发生变化），鸡和兔脚一共是47只，脚数比头数多了47-35=12，也就是兔子多的脚数。一个兔子脚比头多1，现在一共多了12，也就是12个兔子，鸡的数量就是35-12=23（个）。94-2=47（只）47-35=12（个）35-12=23（个）94-2=47（只）表示将鸡和兔的脚数都减半，此时鸡和兔的个数没发生变化，并且此时鸡变成1头1脚，兔变成1头2脚；47-35=12（个）表示用现在的脚数剪去头数，多出的12只脚就是兔子的，并且一个兔多一只脚，所以多的12只脚就是12个兔；35-12=23（个）表示总数减去兔子的数量就是鸡的数量。注意：法三只适用于鸡兔同笼问题：除去一个数后，其中一个物体的两个量都变为1，另一个物体只有一个量为1。此种算法比较简单，但解决不了变形问题。法四：方程法（二元一次方程组）4解：设鸡有X个，兔有y个x+y=35{2x+4y=94解得x=23,y=12或者五年级学生用一元一次方程(例4问题)解：设鸡有x只，那么兔的只数可表示为35-x只。2x+4x(35-x)=94解得x=23，35-x=12注意：一元一次方程式五年级下册才学习得内容，而二元一次方程组更是到七年级下册才学习，所以方程法对四年级学生不适用。二、一般变形100个和尚吃92个馒头，大和尚一个人吃2个，小和尚两个人吃1个，求大、小和尚各有几人？解析：这种一般变形不再局限于鸡兔问题，可以是任何两个事物，解题方法都用法二：先假设一个事物为0，算出的和与实际的和一定存在差距，这个差距是由这两个事物间的单个差距一个个累加得到的，用总差距除以两个事物的单独差距就是答案。解：假如全是小和尚，小和尚为100人，那这时大和尚就应该是0人，他们一共要吃100^2+0x2=50个。但实际吃了92个，5那就是说要多吃92-50=42个才行。一个...
