安徽皖南八校届高三第一次联考(数学文)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：安徽省皖南八校2012届高三第一次联考数学（文科）试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效。参考公式：锥体积公式：13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。球体体积公式：343VR，其中R为球体半径。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知2{1,0,1,2,3},{|log(1)1},ABxxAB则的元素个数为（）A．0B．2C．3D．52．已知i是虚数单位，1aii是纯虚数，则实数a等于（）A．—1B．1C．2D．—23．已知数列12463579{}1(),18,log()nnnaaanNaaaaaa满足且则的值为（）A．—3B．3C．2D．—24．某物体是空心的几体体，其三视图均为右图，则其体积为（）A．8B．43C．483D．4835．已知01aa且，则“log0ab”是“(1)(1)0ab”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的一条渐近平行，则此双曲线离心率是（）A．33B．1C．233D．27．某次跳水比赛中，七位评委为甲、乙两选手打出的分数的茎叶图如图(,)mn为数字0-9中的一个，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两人的平均得分分别为12,xx，则有（）A．12xxB．12xxC．12xxD．12,,xxmn的大小与有关8．若直线10(0,0)2nmxymn经过抛物线24yx的焦点，则11mn的最小值为（）A．322B．32C．3222D．3229．函数11()ln31xfxx的图像可能是（）10．已知关于x的方程210xmxn的两根为12,xx，且满足12101xx，则点（m，n）所表示的平面区域面积为（）A．12B．34C．1D．2第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。11．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出b的值为。12．已知a，b两个非零向量，满足(),(4)abaabb，则向量a与b的夹角为。13．已知函数21()sin([0,]),(),()2fxxxgxxxgx若图像在点13(,)28的切线与()fx图像在点M处的切线平行，则点M的坐标为。14．①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，⋯⋯以此类推：三角形纸片内有15个点，连同三角形的顶点共18个点，若其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为个。（用数字作答）15．对于实数x，y，定义运算(0)(0)axyxyxyxbyxy，已知124,1*12，则下列运算结果为32的序号为。（填写所有正确结果的序号）①2*2②2*2③32*22④32*(22)⑤0*2三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16．（本小题满分12分）某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月的产量如下表：轿车A轿车B舒适型100X标准型300400按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆。（I）求x的值；（II）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。17．（本小题满分12分）已知sin2()23sin.sinxfxxx（I）求()fx的最大值，及当取最大值时x的取值集合。（II）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意()()xfxfA有，且b=1，c=2，求a的值。18．（本小题满分12分）如图，在多面体ABDEC中，AE平面ABC，BD//AE，且AC=...
