发现图中1是极小值，是极大值，在区间la,b］上的函数函数的最大与最小值》教案【教学目标】：1、使学生掌握可导函数f(x)在闭区间la,b］上所有点(包括端点a,b)处的函数中的最大(或最小)值；2、使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法【教学重点】：掌握用导数求函数的极值及最值的方法【教学难点】：提高“用导数求函数的极值及最值”的应用能力【教学过程】一、复习：1、Cn)=；2、［C-f(x)土g(x)］=3、求y=X3—27x的极值
二、新课在某些问题中，往往关心的是函数在一个定义区间上，哪个值最大，哪个值最小观察下面一个定义在区间［a,b］上的函数y=f(x)的图象y=f(x)的最大值是，最小值是2在区间la,b］上求函数y=f(x)的最大值与最小直的步骤1、函数y=f(x)在(a,b)内有导数;
2、求函数y=f(x)在(a,b)内的极值3、将函数y=f(x)在(a,b)内的极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值三、例题例1、求函数y二x4-2x2+5在区间L2,2］上的最大值与最小值
解：先求导数，得y/二4x3-4x令y/=0即4x3一4x=0解得x=-l,x二0,x二1123导数y/的正负以及f(-2),f⑵如下表X-2（-2，-1）-1（-1，0）0（0，1）1（1，2）2y/0+0—0+y1345413从上表知，当x二±2时，函数有最大值13,当x二±1时，函数有最小值4在日常生活中，常常会遇到什么条件下可以使材料最省，时间最少，效率最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题
例2用边长为60CM的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积是多少
3例3、已知某商品生产成本C与产量P的函数关系为C=100+4P,
