发现图中1是极小值，是极大值，在区间la,b］上的函数函数的最大与最小值》教案【教学目标】：1、使学生掌握可导函数f(x)在闭区间la,b］上所有点(包括端点a,b)处的函数中的最大(或最小)值；2、使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法【教学重点】：掌握用导数求函数的极值及最值的方法【教学难点】：提高“用导数求函数的极值及最值”的应用能力【教学过程】一、复习：1、Cn)=；2、［C-f(x)土g(x)］=3、求y=X3—27x的极值。二、新课在某些问题中，往往关心的是函数在一个定义区间上，哪个值最大，哪个值最小观察下面一个定义在区间［a,b］上的函数y=f(x)的图象y=f(x)的最大值是，最小值是2在区间la,b］上求函数y=f(x)的最大值与最小直的步骤1、函数y=f(x)在(a,b)内有导数;.2、求函数y=f(x)在(a,b)内的极值3、将函数y=f(x)在(a,b)内的极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值三、例题例1、求函数y二x4-2x2+5在区间L2,2］上的最大值与最小值。解：先求导数，得y/二4x3-4x令y/=0即4x3一4x=0解得x=-l,x二0,x二1123导数y/的正负以及f(-2),f⑵如下表X-2（-2，-1）-1（-1，0）0（0，1）1（1，2）2y/0+0—0+y1345413从上表知，当x二±2时，函数有最大值13,当x二±1时，函数有最小值4在日常生活中，常常会遇到什么条件下可以使材料最省，时间最少，效率最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题。例2用边长为60CM的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积是多少？3例3、已知某商品生产成本C与产量P的函数关系为C=100+4P,价格R与产量P的函数关系为R=25—0.125P,求产量P为何值时，利润L最大。四、小结：1、闭区间kb!上的连续函数一定有最值；开区间（a,b）内的可导函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值。2、函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有一个。3、在解决实际应用问题中,关键在于建立数学模型和目标函数；如果函数在区间内只有一个极值点,那么根据实际意义判断是最大值还是最小值即可,不必再与端点的函数值进行比较。五、练习及作业：：1、函数y二X2-5x+4在区间Ll,l］上的最大值与最小值2、求函数y二3x-x3在区间匸订3,3」上的最大值与最小值。43、求函数y二X4-2x2+5在区间L2,2〕上的最大值与最小值。4、求函数y二X5+5x4+5x3+1在区间［-1,4〕上的最大值与最小值。5、给出下面四个命题(1)函数y二X2-5x+4在区间匚1,1〕上的最大值为10,最小值为一94(2)函数y二2x2-4x+1(2VXV4)上的最大值为17,最小值为1(3)函数y二x3-12x(—3VXV3)上的最大值为16,最小(直为一16(4)函数y=x3一12x(-2VXV2)上无最大值也无最小值。其中正确的命题有6、把长度为LCM的线段分成四段，围成一个矩形，问怎样分法，所围成矩形的面积最大。7、把长度为LCM的线段分成二段，围成一个正方形，问怎样分法，所围成正方形的面积最小。的一半，58、某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件X元出售，可以卖出(200-X)件，应该如何定价才能使利润L最大？9、在曲线Y=1—X2(X>0,Y>0)上找一点了(x,y)，过此点作一切线，与X、Y轴构成00一个三角形，问X为何值时，此三角形面积最小？010、要设计一个容积为V的圆柱形水池，已知底的单位面积造价是侧面的单位面积造价：如何设计水池的底半径和高，才能使总造价最少？（提示：x2
