小船渡河与关联速度问题晨阳教育小船渡河问题:小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动v水(水冲船的运动),和船相对水的运动v船(即在静水中的船的运动),船的实际运动v是合运动。两类问题:①渡河最短时间问题;②渡河最小位移问题。①渡河最短时间问题:在河宽、船速一定时,在一般情况下,渡河时间sin1船ddt,显然,当90时,即船头的指向与河岸垂直,渡河时间最小为船vd,合运动沿船和水合速度的方向进行。②渡河最小位移问题1、v水v船不论船的航向如何,总是被水冲向下游,即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河,那么怎样才能使距离最短呢?如图所示,设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出:α角越大,船漂下的距离x越短,那么,在什么条件下α角最大呢?以v水的矢尖为圆心,v船为半径画圆,当v与圆相切时,α角最大,根据水船vvcos船头与河岸的夹角应为水船vvarccos,船沿河漂下的最短距离为:sin)cos(min船船水vdvvx此时渡河的最短位移:船水vdvdscos1.某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去,当河水匀速流动时,他所游过的路程,过河所用的时间与水速的关系是()A.水速大时,路程长,时间长B.水速大时,路程长,时间短C.水速大时,路程长,时间不变D.路程、时间与水速无关2.如图所示,A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边,A在较下游的位置,且A的游泳成绩比B好,现让两人同时下水游泳,要求两人尽快在河中相遇,试问应采用下列哪种方法才能实现?()A.A、B均向对方游(即沿虚线方向)而不考虑水流作用B.B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游C.A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游D.都应沿虚线偏向下游方向,且B比A更偏向下游v水v船θvv水θvαABEv船3.一条自西向东的河流,南北两岸分别有两个码头A、B,如图所示.已知河宽为80m,河水流速为5m/s,两个码头A、B沿水流的方向相距100m.现有一只船,它在静水中的行驶速度为4m/s,若使用这只船渡河,且沿直线运动,则()A.它可以正常来往于A、B两个码头B.它只能从A驶向B,无法返回C.它只能从B驶向A,无法返回D.无法判断4.在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d,如战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()A.21222dB.0C.21dD.12d5.某人横渡一河流,船划行速度和水流动速度一定,此人过河最短时间为了T1;若此船用最短的位移过河,则需时间为T2,若船速大于水速,则船速1v与水速2v之比为()(A)21222TTT(B)12TT(C)22211TTT(D)21TT6.一条河宽100米,船在静水中的速度为4m/s,水流速度是5m/s,则()A.该船可能垂直河岸横渡到对岸B.当船头垂直河岸横渡时,过河所用的时间最短C.当船头垂直河岸横渡时,船的位移最小,是100米D.当船横渡时到对岸时,船对岸的最小位移是100米7.如图所示,小船从A码头出发,沿垂直河岸的方向划船,若已知河宽为d,划船的速度v船恒定.河水的流速与到河岸的最短距离x成正比,即)其中k为常量。要使小船能够到达距A码头正对岸为已知距离s的B码头,则下列说法正确的是A.由于河中各处水速不同,因此不能求出渡河的时间B.由于河中各处水速不同,因此不能求出划船的速度v船C.由于河中各处水速不同,因此小船不能到达B码头D.由于河中各处水速不同,因此小船渡河时应做曲线运动8.小船在s=200m宽的河中横渡,水流速度是2m/s,船在静水中的航行速度为4m/s.求:(1)小船渡河的最短时间.(50s)(2)要使小船航程最短,应该如何航行?(船速与上游河岸成60°)9.河宽d=60m,水流速度v1=6m/s,小船在静水中的速度v2=3m/s,问:(1)要使它渡河的时间最短,则小船应如何渡河?最短时间是多少?(20s)(2)要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡河?最短的航程是多少?(小船的船头与上游河岸成600角时,最短航程为120m)10.小船从A码头出发,沿垂直于河岸的方向渡河,若河宽为d,渡河速度...