湖北省襄樊五中2010届高三年级5月调研测试数学试题（理科）一、选择题1．“双曲线的方程为”是“双曲线的离心率为53”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知函数，1()fx是()fx的反函数，若1()fx的图像经过点（3，4），则a（）A．2B．3C．33D．23．是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1,）B．[4,8)C．（4,8）D．（1,8）4．若z的共轭复数为z,()2fzizi（i为虚数单位），则(32)fi等于（）A．3iB．3iC．33iD．32i5．若直线220(,0)axbyab始终平分圆222410xyxy的周长，则11ab的最小值是（）A．4B．2C．14D．126．甲袋内有大小相同的8个红球和4个白球，乙袋内有大小相同的9个红球和3个白球，从两个袋子中各摸出一个球，则512为（）A．2个球都是白球的概率B．2个球中恰好有1个白球的概率C．2个球都不是白球的概率D．2个球不都是白球的概率7．设aR，若函数3(),xfxexxR，则该函数的极值点的个数是（）A．0B．1C．2D．38．已知AB、是平面外的两点，在内与AB、等距离的点的集合不可能是（）A．一条直线B．一个平面C．空集D．只有一个元素9．在数列{}na中，若存在非零整数T,使得mTmaa对于任意的正整数m均成立，那么称数列{}na221916xy()1log(01)afxxaa且为周期数列，其中T叫做数列{}na的周期。若数列{}nx满足11(2,)nnnxxxnnN，且121,(,0)xxaaRa，则数列{}nx的正周期最小时，该数列的前2009项的和是（）A．669B．670C．1340D．133910．已知点P是椭圆上异于顶点的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是12FPF的角分线上的一点，且10FMMP,则OM的取值范围是（）A．（0，3）B．2（0，2）C．（0，4）D．3（2，3）二、填空题11．_．12．若函数5fxxtx的最小值为二项式展开式中的常数项,则实数t的值是_．13．若()fn为21()nnN的各位数字之和，如2141197,19717，则(14)17f，记1()()fnfn，21()()fnffn，⋯⋯，1()()kkfnffn()kN，则2010(8)f_．14．正方体1111ABCDABCD的棱长为3，以定点A为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的各个表面相交所得到的弧长之和为．15．在平面直角坐标系xoy中，已知集合，则集合(2,2)(,)BxyxyxyA表示的平面区域的面积为．三、解答题16．已知向量(3,1)a，向量(sin,cos)bm，若a∥b，且)2,0[，求实数m的最小值及相应的值;若ab，且0m,求)cos()2sin()2cos(的值．17．某人随机地将编号为1，2，3，4的四个大小相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个型号相同的盒子中，每个盒子放一个球，当球的编号与盒子的编号相同时叫做“放法恰当”，否则叫做“放法不恰当”．设放法恰当的情况数为随即变量．（1）求的分布列；181622yx61()xx(,)2,0,0Axyxyxy（2）求的期望与方差．18．如图，在三棱柱111ABCABC中，AB侧面11BBCC，E为棱1CC的中点，已知2AB，12BB，1BC，13BCC，求：（1）异面直线AB与1EB的距离；（2）二面角11AEBA的平面角的正切值．19．已知函数1,ln1,)(23xxxaxxxxf，在1x处连续．（1）求函数()fx的单调减区间；（2）若不等式()fxxc对一切xR恒成立，求c的取值范围．20．已知动圆过定点(,0)2p，且与直线2px相切，其中0p（1）求动圆圆心的轨迹方程C；（2）设AB、是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当，变化且为定值0时，直线AB恒过定点，并求出该点的坐标．21．设数列na的首项11a，前n项和为nS，且点1,(,2)nnSSnNn在直线(23)330txtyt（t为与n无关的正实数）上，（1）求证：数列na是等比数列；（2）记数列na的公比为()ft，数列nb满足1111,()(,2)nnbbfnNnb，设212221nnnnncbbbb，求数列nc的前n项和nT；（3）在（2）的条件下，设11()31nnndnNb，证明：1nndd．参考答案一、选择题题号12345678910答案ADBBABDDCB二、填空题11．1212．20或—1013．814．2515．10三、解答题16．（1） ba//，∴)(sin1cos3m=0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴)3sin(2cos3sinm，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又 ∈R，∴1)3sin(时，mmin=–2．又)2,0[，所以611⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2） ba，且0m,∴0cossin3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴3tan3∴)cos()2sin()2cos(cos)2sin(sin⋯⋯⋯⋯⋯10分2tan...
