济宁育才中学2009级2011－2012学年度第二学期阶段测试数学试题（理）（2012．03）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．若,abR，i为虚数单位，且()aiibi则（）A．1a，1bB.1,1abC.1,1abD.1,1ab2．设集合21,2,MNa，则“1a”是“NM”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．64．等差数列{}na的前n项和为nS，已知57684,2aaaa，则当nS取最大值时n的值是（）A．5B．6C．7D．85．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）3俯视图侧（左）视图正（主）视图44A．8B．62C．10D．826．在ABC中，M是BC的中点，1AM，点P满足2PAPM，则()AMPBPC（）开始1,0ai1ii1aia50?ai输出结束否是第3题图A．2B．2C．23D．237．已知2log3.45a，4log3.65b，3log0.315c，则（）A．abcB．bacC．acbD．cab8．512axxxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．40B．20C．20D．409．已知11a，11b，则关于x的方程022baxx有实根的概率是（）A．41B．21C．81D．10110．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长度为d，则函数lfd的图像大致是（）11．奇函数()fx满足对任意xR都有(2)(2)0fxfx，且(1)9f，则(2010)(2011)(2012)fff的值为（）A．9B．6C．7D．812．设1F、2F分别为双曲线222210,0xyabab的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．340xyB．350xyC．430xyD．540xy第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为▲（用数字作答）14．已知函数2,101,01xxfxx，则11fx▲．15．已知圆C经过直线220xy与坐标轴的两个交点，又经过抛物线28yx的焦点，则圆C的方程为▲．16．给出下列结论．①命题“,cos0xRx”的否定是“,cos0xRx”；②将函数3cos()2yx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向左平行移动4个单位长度变为函数sin(2)4yx的图象；③已知～216,N，若170.35P，则15160.15P；④已知函数lgfxx，若0ab，且fafb，则2ab的取值范围是22,；其中真命题的序号是▲（把所有真命题的序号都填上）．三．解答题（本大题共6个小题，共74分）17．（本题满分12分）设函数24()cos(2)2cos3fxxx．（Ⅰ）求)(xf的最大值，并写出使)(xf取最大值时x的集合；（Ⅱ）已知ABC中，角CBA,,的对边分别为,,abc．若3()2fBC，2bc．求a的最小值.18．（本题满分12分）在全市摸底数学考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．乙甲1532187698868586375210987（Ⅰ）从两班10名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求乙班同学不及格的概率；（Ⅱ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．19．（本题满分12分）等差数列na中，123,,aaa分别是下表第一、二、三列中的某一个数，且123,,aaa中的任何两个数不在下表的同一行.第一列第二列第三列第一行331第二行502第三行120（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb满足：22nnnab，设数列nb的前n项和nS（*nN），证明：2nS.20．（本题满分12分）已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且2AD，1AB，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．（Ⅰ）证明：PFFD；（Ⅱ）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；（Ⅲ）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角A...
