实用标准文案精彩文档平面向量经典例题：1.已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，则实数λ等于()A．－2B．－13C．－1D．－23[答案]C[解析]λa＋b＝(λ，2λ)＋(2,0)＝(2＋λ，2λ)， λa＋b与c共线，∴－2(2＋λ)－2λ＝0，∴λ＝－1.2.(文)已知向量a＝(3，1)，b＝(0,1)，c＝(k，3)，若a＋2b与c垂直，则k＝()A．－1B．－3C．－3D．1[答案]C[解析]a＋2b＝(3，1)＋(0,2)＝(3，3)， a＋2b与c垂直，∴(a＋2b)·c＝3k＋33＝0，∴k＝－3.(理)已知a＝(1,2)，b＝(3，－1)，且a＋b与a－λb互相垂直，则实数λ的值为()A．－611B．－116C.611D.116[答案]C[解析]a＋b＝(4,1)，a－λb＝(1－3λ，2＋λ)， a＋b与a－λb垂直，∴(a＋b)·(a－λb)＝4(1－3λ)＋1×(2＋λ)＝6－11λ＝0，∴λ＝611.3.设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量a、b间的夹角为()A．150°B．120°C．60°D．30°[答案]B[解析]如图，在?ABCD中， |a|＝|b|＝|c|，c＝a＋b，∴△ABD为正三角形，∴∠BAD＝60°，∴〈a，b〉＝120°，故选B.(理)向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝32，a与b的夹角为60°，则|b|＝()A.12B.13C.14D.15[答案]A实用标准文案精彩文档[解析] |a－b|＝32，∴|a|2＋|b|2－2a·b＝34， |a|＝1，〈a，b〉＝60°，设|b|＝x，则1＋x2－x＝34， x>0，∴x＝12.4.若AB→·BC→＋AB→2＝0，则△ABC必定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形[答案]B[解析]AB→·BC→＋AB→2＝AB→·(BC→＋AB→)＝AB→·AC→＝0，∴AB→⊥AC→，∴AB⊥AC，∴△ABC为直角三角形．5.若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－2,4)，则用a，b表示c为()A．－a＋3bB．a－3bC．3a－bD．－3a＋b[答案]B[解析]设c＝λa＋μb，则(－2,4)＝(λ＋μ，λ－μ)，∴λ＋μ＝－2λ－μ＝4，∴λ＝1μ＝－3，∴c＝a－3b，故选B.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若AC→＝a，BD→＝b，则AF→等于()A.14a＋12bB.23a＋13bC.12a＋14bD.13a＋23b[答案]B[解析] E为OD的中点，∴BE→＝3ED→， DF∥AB，∴|AB||DF|＝|EB||DE|，∴|DF|＝13|AB|，∴|CF|＝23|AB|＝23|CD|，∴AF→＝AC→＋CF→＝AC→＋23CD→＝a＋23(OD→－OC→)＝a＋23(12b－12a)＝23a＋13b.6.若△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则AB→·BC→的值为()A．19B．14C．－18D．－19[答案]D[解析]据已知得cosB＝72＋52－622×7×5＝1935，故AB→·BC→＝|AB→|×|BC→|×(－cosB)＝7×5×－1935＝－19.7.若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为()实用标准文案精彩文档A．12B．23C．32D．6[答案]D[解析]a·b＝4(x－1)＋2y＝0，∴2x＋y＝2，∴9x＋3y＝32x＋3y≥232x＋y＝6，等号在x＝12，y＝1时成立．8.若A，B，C是直线l上不同的三个点，若O不在l上，存在实数x使得x2OA→＋xOB→＋BC→＝0，实数x为()A．－1B．0C.－1＋52D.1＋52[答案]A[解析]x2OA→＋xOB→＋OC→－OB→＝0，∴x2OA→＋(x－1)OB→＋OC→＝0，由向量共线的充要条件及A、B、C共线知，1－x－x2＝1，∴x＝0或－1，当x＝0时，BC→＝0，与条件矛盾，∴x＝－1.9.(文)已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则AP→·(AB→＋AC→)()A．最大值为8B．最小值为2C．是定值6D．与P的位置有关[答案]C[解析]以BC的中点O为原点，直线BC为x轴建立如图坐标系，则B(－1,0)，C(1,0)，A(0，3)，AB→＋AC→＝(－1，－3)＋(1，－3)＝(0，－23)，设P(x,0)，－1≤x≤1，则AP→＝(x，－3)，∴AP→·(AB→＋AC→)＝(x，－3)·(0，－23)＝6，故选C.(理)在△ABC中，D为BC边中点，若∠A＝120°，AB→·AC→＝－1，则|AD→|的最小值是()A.12B.32C.2D.22[答案]D[解析] ∠A＝120°，AB→·AC→＝－1，∴|AB→|·|AC→|·cos120°＝－1，∴|AB→|·|AC→|＝2，∴|AB→|2＋|AC→|2≥2|AB→|·|AC→|＝4， D为BC边的中点，∴AD→＝12(AB→＋AC→)，∴|AD→|2＝14(|AB→|2＋|AC→|2＋2AB→·AC→)＝14(|AB→|2＋|AC→|2－2)≥14(4－2)＝12，∴|AD→|≥22.10.如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别实用标准文案精彩文档交...
