第1页平面向量高考题集锦一，选择题1．如图，正六边形ABCDEF中，BACDEF〔〕〔A〕0〔B〕BE〔C〕AD〔D〕CF2．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量(,)ab，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，那么mn〔A〕215〔B〕15〔C〕415〔D〕133.向量a=〔1,2〕，b=〔1,0〕，c=〔3,4〕。假设为实数，〔()ab∥c〕，那么=A．14B．12C．1D．24．平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式yxxx2220给定，假设M〔x，y〕为D上的动点，点A的坐标为(2,1)，那么z=OM·OA的最大值为A．3B．4C．32D．425．ABC中，AB边的高为CD，假设CBa，CAb，0ab，||1a，||2b，那么AD〔A〕1133ab〔B〕2233ab〔C〕3355ab〔D〕4455ab6．假设向量1,2,1,1ab，那么2a+b与ab的夹角等于第2页A．4B．6C．4D．347．向量)1,2(a，),1(kb，0)2(baa，那么kA．12B．6C．6D．128．向量a,b满足1||||1,2abab,那么2abA．2B．3C．5D．79．设1A，2A，3A，4A是平面直角坐标系中两两不同的四点，假设1312AAAA〔λ∈R〕，1412AAAA〔μ∈R〕，且112,那么称3A，4A调和分割1A，2A,点C〔c，o〕,D〔d，O〕〔c，d∈R〕调和分割点A〔0，0〕，B〔1，0〕，那么下面说法正确的选项是A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上10．设xR，向量(,1),(1,2),axb且ab，那么||ab〔A〕5〔B〕10〔C〕25〔D〕1011．设a，b是两个非零向量。|a+b|=|a|-|b|，那么a⊥b⊥b，那么|a+b|=|a|-|b||a+b|=|a|-|b|，那么存在实数λ，使得b=λaλ，使得b=λa，那么|a+b|=|a|-|b|12．设a、b都是非零向量，以下四个条件中，使||||abab成立的充分条件是〔〕第3页A、||||ab且//abB、abC、//abD、2ab13．对任意两个非零的平面向量和，定义.假设两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角,42，且ab和ba都在集合2nnZ中，那么abA.52B.32C.1D.12二，填空题：14.向量a，b满足〔a+2b〕·〔a-b〕=-6，且a=1，b=2，那么a与b的夹角为.15、在正三角形ABC中，D是BC上的点，3,1ABBD，那么ABAD。16．设向量,ab满足||25,(2,1),ab且ab与的方向相反，那么a的坐标为．17．两个单位向量1e，2e的夹角为3，假设向量1122bee，21234bee，那么12bb=___.18．直角梯形ABCD中，AD//BC,090ADC,2,1ADBC,P是腰DC上的动点，那么3PAPB的最小值为____________19．a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，假设向量a+b与向量ka-b垂直，那么k=_____________．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆第4页心位于(2，1)时，OP的坐标为＿＿＿＿.21．在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，假设M、N分别是边BC、CD上的点，且满足BMCNBCCD，那么AMAN的取值范围是22．O为坐标原点，F为椭圆22:12yCx在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-2的直线l与C交与A、B两点，点P满足0.OAOBOP〔Ⅰ〕证明：点P在C上；〔II〕设点P关于O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。23、如题〔21〕图，椭圆的中心为原点0，离心率e=22，一条准线的方程是22x〔Ⅰ〕求该椭圆的标准方程；〔Ⅱ〕设动点P满足：2OPOMON，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为12，问：是否存在定点F，使得PF与点P到直线l：210x的距离之比为定值；假设存在，求F的坐标，假设不存在，说明理由。答案：1、D解析：BACDEFCDDEEFCF，选D．2、B解析： 以原点为起点的向量(,)ab有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数2615nC个，结合图形进展计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，那么31155mn，选B．第5页3、C4、C5、D6、C7、D8、B9、D10、B11、C12、Ｄ13、D14、315、15216、(4,2)17、-6.18、519、120、【答案】)2cos1,2sin2(【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧2PA，即圆心角2PCA,,那么22PCA,所以2cos)22sin(PB，2sin)22cos(CB，所以2sin22CBxp，2cos11PByp，所以)2cos1,2sin2(OP.另解：根据题...
