1/10年深圳市高中数学竞赛试卷及答案一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号填在答题卡的相应位置．）．集合{0,4,}Aa，4{1,}Ba，若{0,1,2,4,16}AB，则a的值为．0．1．2．4．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能．．．是．①长方形；②正方形；③圆；④菱形.其中正确的是．①②．②③．③④．①④．设0.50.320.5,log0.4,cos3abc，则．cba．cab．abc．bca.平面上三条直线210,10,0xyxxky，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的值为.1.2.0或2.0，1或2．函数()sin()fxAx（其中0,||2A）的图象如图所示，为了得到()cos2gxx的图像，则只要将()fx的图像．向右平移6个单位长度．向右平移12个单位长度．向左平移6个单位长度．向左平移12个单位长度.在棱长为的正四面体1234AAAA中，记12(,1,2,3,4,)ijijaAAAAijij，则ija不同取值的个数为．．．．二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分．请把答案填在答题卡相应题的横线上．）．已知)1,(ma，)2,1(b，若)()(baba，则m.．如图，执行右图的程序框图，输出的..已知奇函数()fx在(,0)上单调递减，且(2)0f，则不等式0)()1(xfx的解集为．.求值：250sin3170cos1．（第题图）（第题图）侧视图正视图（第题图）2/10．对任意实数yx,，函数)(xf都满足等式)(2)()(22yfxfyxf，且0)1(f，则)2011(f..在坐标平面内，对任意非零实数m，不在抛物线22132ymxmxm上但在直线1yx上的点的坐标为.答题卡一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分．）题号答案二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分．）．．．．．．三、解答题（本大题共小题，共分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）.（本小题满分分）为预防11HN病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于，则认为测试没有通过)，公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：组组组疫苗有效xy疫苗无效z已知在全体样本中随机抽取个，抽到组的概率是.（）求x的值；（）现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取个，问应在组中抽取多少个？（）已知465y,25z,求该疫苗不能通过测试的概率.3/10．（本题满分分）已知函数xxxf2sin)12(cos2)(2．（）求)(xf的最小正周期及单调增区间；（）若),0(,1)(f，求的值．．（本题满分分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，21AABCAC，90ACB，GFE,,分别是ABAAAC,,1的中点．（）求证：//11CB平面EFG；（）求证：1ACFG；（）求三棱锥EFGB1的体积.4/10．（本题满分分）已知函数ttxxxf32)(22.当x),[t时，记)(xf的最小值为)(tq.()求)(tq的表达式；()是否存在0t，使得)1()(tqtq？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.5/10．（本题满分分）已知圆22:228810Mxyxy和直线:90lxy，点C在圆M上，过直线l上一点A作MAC.（）当点A的横坐标为4且45MAC时，求直线AC的方程；（）求存在点C使得45MAC成立的点A的横坐标的取值范围.．（本题满分分）在区间D上，若函数)(xgy为增函数，而函数)(1xgxy为减函数，则称函数)(xgy为区间D上的“弱增”函数．已知函数1()11fxx．（）判断函数()fx在区间(0,1]上是否为“弱增”函数，并说明理由；（）设1212,0,,xxxx，证明21211()()2fxfxxx；（）当0,1x时，不等式xax111恒成立，求实数a的取值范围．年深圳市高中数学竞赛决赛参考答案一、选择题：二、填空题：.2．29.),2()1,0()2,(.433．22011.31(,),(1,0),(3,4)22三、解答题：6/10.（本题满分分）解：（）因为在全体样本中随机抽取个，抽到组的概率，所以375.0200090x，⋯⋯⋯⋯⋯⋯分即660x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯分（）组样本个数为＋＝－（＋＋＋）＝，⋯⋯⋯⋯⋯⋯分现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取个，则应在组中抽取个数为360500902000个.⋯⋯⋯⋯⋯⋯分（）设事件“疫苗不能通过测试”为事件.由（）知500yz，且,yzN,所以组的测试结果中疫苗有效与无效的可能的情况有：（，）、（，）、（，）、⋯⋯（，）共个.⋯⋯⋯⋯⋯⋯分由于疫苗有效的概率小于时认为测试没有通过，所以疫苗不能通过测试时，必须有9.02000660673y，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分即1800660673y，...
