第一部分第四章第21讲命题点1锐角三角函数(2018年2考，2016年玉林考)1．(2016·玉林、防城港、崇左2题3分)sin30°＝(B)A．22B．12C．32D．332．(2018·柳州7题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝ACAB＝(A)A．35B．45C．37D．343.(2018·柳州18题3分)如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC＝3，AD＝73，则BC的长为__2或5__.命题点2解直角三角形(2016年3考)4．(2016·钦州10题3分)如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为(结果精确到0.1m．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)(C)A．6.7mB．7.2mC．8.1mD．9.0m5．(2016·梧州23题8分)如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A＝90°，∠ABD＝60°，∠CBD＝54°，AB＝200m，BC＝300m．请你计算出这片水田的面积．(参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，3≈1.732)解：过C点作CM⊥BD于点M，如答图所示， ∠A＝90°，∠ABD＝60°，∴∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝400(m)，∴AD＝3AB＝2003m，∴S△ABD＝12AB·AD＝12×200×2003＝200003(m2)， ∠CMB＝90°，∠CBD＝54°，∴CM＝BC·sin54°≈300×0.809＝242.7(m)，∴S△BCD＝12BD·CM＝12×400×242.7＝48540(m2)，∴这片水田的面积为200003＋48540≈83180(m2)．答：这片水田的面积为83180m2.命题点3解直角三角形的实际应用(2018年5考，2017年5考，2016年3考)6．(2017·玉林、崇左10题3分)如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是(B)A．153海里B．30海里C．45海里D．303海里7．(2017·百色10题3分)如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是(A)米/秒．A．20(3＋1)B．20(3－1)C．200D．3008．(2018·北部湾经济区16题3分)如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是403m.(结果保留根号)9．(2017·贺州22题8分)如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°，在B处测得探测线与地面的夹角为60°，求该生命迹象C处与地面的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41,3≈1.73)解：如答图，过点C作AB的垂线交AB的延长线于点D， ∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝30°，∴∠CAB＝∠ACB＝30°，∴BC＝AB＝4(米)．在Rt△CDB中，BC＝4米，∠CBD＝60°，sin∠CBD＝CDBC，∴sin60°＝CD4，∴CD＝4sin60°＝4×32＝23≈3.5(米)．答：该生命迹象C处与地面的距离约为3.5米．10．(2018·贺州22题8分)如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B.游轮以202海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？(结果精确到1海里，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：如答图，过点C作CM⊥AB，垂足为点M，在Rt△ACM中，∠MAC＝90°－45°＝45°，则∠MCA＝45°，∴AM＝MC，由勾股定理得AM2＋MC2＝AC2＝(202×2)2，解得AM＝CM＝40. ∠ECB＝15°，∴∠BCF＝90°－15°＝75°，∴∠B＝∠BCF－∠MAC＝75°－45°＝30°.在Rt△BCM中，tan∠B＝tan30°＝CMBM，即33＝40BM，∴BM＝403(海里)，∴AB＝AM＋BM＝40＋403≈40＋40×1.73≈109(海里)．答：A处与灯塔B相距约为109海里．11．(2018·桂林23题8分)如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速...
