1/3第八章微分方程（答案）一、选择题1、若12,yy是方程()()(()yPxyQxQx0)的两个特解，要使12yy也是解，则与应满足的关系是（B）A12B1C0D122、设为实常数，方程220yyy的通解是（D）A12xCeCB12cossinCxCxC12(cossin)xeCxCxD12()xCCxe3、方程22cosxyyyex的特解*y形式为（B）AcosxaxexBcossinxxaxexbxexC22cossinxxaxexbxexD2cosxaxex4、已知0()xxyeytdt，则函数()yx的表达式为（D）AxyxeCBxyxeCxxyxeCeD(1)xyxe5、设)(xfy是方程042yyy的一个解,若0)(0xf,且0)(0xf,则函数)(xf在点0x(A).A取得极大值,B取得极小值,C某个邻域内单调增加,D某个邻域内单调减少.6、设线性无关的函数321,,yyy都是二阶非齐次线性微分方程)()()(xfyxqyxpy的解,21,CC是任意常数,则该非齐次方程的通解是(C).A3212211)(yCCyCyCB3212211)1(yCCyCyCC3212211)1(yCCyCyCD32211yyCyC7、设函数)(xf处可微且有1)0(f,并对任何实数x和y,恒有2/3)()()(xfeyfeyxfyx,则)(xf=(B).AxeBxxeCxex)1(Dxex)1(8、方程0)(ydxdyyx的通解是(A).AyxceyBxyceyC2cxyexyD2cxyexy9、微分方程0)cos2()1(2dxxxydyx满足10xy的特解为(D).A11sin2xxyB11cos2xxyC11cos2xxyD11sin2xxy10、具有特解xxxeyey2,21,xey33的3阶常系数齐次线性微分方程是(B).A0yyyyB0yyyyC06116yyyyD022yyyy二、填空题1、方程212ydydxxe的通解是2()yxeyC2、方程(1)xyy的通解是(ln)yxxC3、以2212,xxyeyxe为特解的二阶常系数线性齐次微分方程为440yyy4、已知方程0yy的积分曲线在点(0,0)O处与直线yx相切，则该积分曲线的方程为1()2xxyeeshx三、1、求方程22(1)(233)xdyxyxdx的通解解：方程改写为2231xyyx，则通解为22ln(1)ln(1)2[3](1)(3arctan)xxyeedxCxCx2、求方程(4)30yy的通解解：特征方程为4230rr，特征根为123,40,3rrri方程的通解为1234cos3sin3yCCxCxCx3、求方程223yyx的通解3/3解：对应的齐次方程为0yy，其特征方程为20rr特征根为120,1rr，齐次方程的通解为12xYCCe因0是特征方程的单根，所以非齐次方程的特解形式为*2012()yxbxbxb代入原方程，比较系数得0122,2,13bbb，于是得到一个特解*22(21)3yxxx，所求方程的通解为*2122(21)3xyYyCCexxx4、求差分方程ttttyyy214112的通解.解此方程对应的齐次方程为,04112tttyyy特征方程为,0412特征根为.2121故对应的齐次方程的通解为tttAAY21)(21又原方程的右端项,21)(ttCtf且02bCaC及02aC),21,41,1(Cba设原方程的特解,20ttCtBy代入原方程可解得,10B从而所求原方程的特解1221ttty于是原方程的通解为.21)(212112ttttAAty
