1、已知某消费者消费的两种商品X与Y的效用函数为1133UXY，商品价格分别为XP和YP，收入为M，请推导出该消费者对X和Y的需求函数。2、若需求函数为,0,qabpab、求：当价格为1p时的消费者剩余。3、消费者只消费X，Y两种商品，X对Y的边际替代率为Y/X。如果他的收入为260，X的单价为2元，Y的单价为3元，求效用最大时的消费量。4、已知某人的效用函数为Uxy，他打算购买x和y两种商品，当期每月收入为120元，2xP元，3yP元时，试问：(1)为获得最大效用，他应该如何选择商品x和y的组合？(2)货币的边际效用和总效用各是多少？(3)假设商品x的价格提高44%，商品y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？5、若无差异曲线是一条斜率是b的直线，价格为,xyPP，收入为M时，最优商品组合是什么？6、如果某消费者所有收入均用于X与Y两种物品的消费，其效用函数为U=XY+X，当Px=3，PY=2时，对于该消费者来说，X商品属于哪种类型的商品？参考答案：1、解：根据题意，预算方程为XYPXPYM??。令1133()XYUXYMPXPY??，U极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零，可得：可得：22XYMXPMYP因此，对X和Y的需求函数为：22XYMXPMYP2、解：由qabp，得反需求函数为aqpb设价格为1p时，需求量为1q，11qabp消费者剩余=112221101111012()|22qqaqqaqabdqpqpqappbbb解毕。3、解：当消费者均衡的时候可知：又知，消费者的预算约束为：结合以上两式，可得：解毕。4、解：（1）由效用函数，可得：xMUy，yMUx由xxyyMUPyMUxP和120xyPxPy，有解得：（2）货币的边际效用为货币的总效用为1200mmTUMUM(3)由xyxyMUMUyxPP和600xy，有所以，2.883144Mxy即该消费者必须增加收入24元才能保持原有的效用水平。5、解：预算方程为：xyPxPyM，其斜率为xyPP由于无差异曲线是直线，此时有角解。当xyPbP时，角解是预算线与横轴的交点，如图4-3所示图4-3计算题3的图1这时，0y由预算方程的xMxP最优商品组合为,0xMP当xyPbP时，角解是预算线与纵轴的交点，如图4-4所示。图4-4计算题3的图2这时，0x由预算方程得，yMyP无差异曲线预算线XYO无差异曲线预算线XYO最优商品组合为0,yMP当xyPPP时，预算线上各点都是最优商品组合点。6、解：设消费者收入为M，可得预算约束线：3X+2Y=M由U=XY+X可得：MUX=Y=1，MUY=X根据消费者均衡条件MUX/PX=MUY/PY，有（Y+1）/X=3/2即：X=（M+2）/6由需求的收入弹性定义可得：EI=（dX/dM）·（M/X）=M/(M+2)由于0＜M/(M+2)＜1，因此可以判断：X属于正常商品中的生活必需品。
