实用标准文案文档2.1平面向量的概念及线性运算一、向量的有关概念（一）向量的有关概念1、向量的定义：既有______又有______的量叫做向量。2、表示方法：用________来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。用a，b，⋯⋯或用AB，CD，⋯⋯表示。3、模：向量的______叫向量的模，记作________或_______。（二）几种特殊的向量1、零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是________，它与任意．．．．非零向量都共线．．．．．．．。2、单位向量：长度为____单位长度的向量叫做单位向量，常用e，i，j⋯⋯表示。与a平行的单位向量e＝__________。3、平行向量：方向______或______的______向量；平行向量又叫____________，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量______。4、相等向量：_______且________的两个向量，记a＝b。5、相反向量：_______且________的两个向量，记a＝－b。例1：下列说法中正确的是___________。（1）向量就是有向线段；（2）零向量没有方向；（3）若向量a与向量b平行，则向量a与向量b的方向相同或相反；（4）两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；（5）若向量AB与向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上。【解析】：（4）变式练习1：下列说法中正确的_____________。（1）单位向量都相等；（2）︱a︱与︱b︱是否相等，与向量a与向量b的方向无关；（3）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB＝DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；（4）若向量a与向量b共线，向量b与向量c共线，则向量a与向量c共线；（5）两向量a、b实用标准文案文档相等的充要条件是︱a︱＝︱b︱且a∥b；（6）若︱a︱＝︱b︱，则a＝b或a＝－b；（7）向量a与向量b平行，则向量a与向量b的方向相同或相反；【解析】：（2）（3）变式练习2：下列说法中正确的_________。（1）若向量a与向量b同向，且︱a︱＞︱b︱，则a＞b；（2）由于零向量方向不确定，故零向量不能与任意向量平行；（3）若向量AB与向量CD是共线向量，则A、B、C、D在一条直线上；（4）起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量。【解析】：（4）二、向量的线性运算及几何意义向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差a－b＝a＋(－b)数乘求实数与向量a的积的运算（1）aa（2）当＞0时，a的方向与a的方向相同；当＜0时，a的方向与a的方向相反。aa)()(baa)(baba)(实用标准文案文档（3）当0或0a时，0a。结论：（1）设a、b为任意向量，、为任意实数，则有：aa)()(baa)(baba)(（2）｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜当a与b异向共线时当a与b同向共线时【和的模小于等模的和，大于等模的差的绝对值】（3）a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)例2：化简：（1）AB＋BC＋CA＝________________。（2）AB＋MB＋BO＋BC＋OM＝___________。（3）AB＋CA－CB＝________________。（4）AB－CD＋BD－AC＝________________。（5）NQ＋MN－MP＋QP＝________________。例3：根据右图所示填空（1）a＋b＝；（2）c＋d＝；（3）a＋d＋b＝；（4）DE＋CD＋AC＝______；（5）AB＋BC＋CD＋DE＝________________。FEDCBAgfECBAbadceD实用标准文案文档变式练习1：如图所示，在正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝（）A：0B：BEC：ADD：CF【解析】：D变式练习2：如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC与BD交于点O，则OA＋BC＋AB＝()A：CDB：OCC：DAD：CO【解析】B变式练习3：在平行四边形ABCD中，若︱BC＋BA︱＝︱BC＋AB︱，则四边形ABCD是()A：菱形B：正方形C：矩形D：梯形解析:由图知||＝||，||＝||＝||.所以||＝||，故四边形ABCD为矩形.变式练习4：若O是△ABC所在平面内一点，且满足︱OB－OC︱＝︱OB－OA＋OC－OA︱，试判断△ABC的形状。【解析】: ，又||=||，∴||=||，∴以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，∴此平行四边形为矩形，∴AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形.例4：如右图：在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且AB＝a，AD＝b，则BE＝___。【解...
