二次函数在几何方面的应用——存在性问题一、教学目标：知识与技能：通过本节课的专题学习体会二次函数与几何的综合应用，培养学生综合运用知识的技能，提高学生分析问题解决问题的能力。过程与方法：利用数形结合思想，把“数”与“形”结合起来，互相渗透．同时熟练运用分类讨论的思想、方程的思想等各种数学思想方法。情感态度与价值观：鼓励学生要知难而上，敢于挑战，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重点、难点重点：二次函数与三角形、四边形、存在性问题综合应用；利用各种数学思想方法解决问题。难点：二次函数与三角形、四边形、存在性问题的分析和解决。教学方法：自主探索、合作交流。教学手段：运用多媒体教学三、教学过程：类型一特殊三角形的存在、探究问题【方法指导】探究等腰三角形的存在、探究问题时，具体方法如下：（）若为存在问题，则先假设存在，再进行下一步；若为探究问题，则直接进行下一步;（）当所给条件中没有说明哪条边是等腰三角形的底，哪条边是等腰三角形的腰时，要对其进行分类讨论，假设某两条边相等，得到三种情况；（）设未知量，求边长.在每种情况下，直接或间接设出所求点的坐标（若所求的点在抛物线上时，该点的坐标可以设为x，ax2+bx+c；若所求的点在对称轴上时，该点的坐标可b以设为（-2，y,并用所设点坐标表示出假设相等的两条边的长或第三边的长；2a（）计算求解.根据等腰三角形的性质或利用勾股定理或相似三角形的性质列等量关系式，根据等量关系求解即可探究等边三角形的存在、探究问题时，可以先求出该三角形为等腰三角形时的情况，然后求腰和底相等时的情况即可探究直角三角形的存在、探究问题时具体方法如下：（）若为存在问题，则先假设存在，再进行下一步；若为探究问题，则直接进行下一步;铜仁如图，已知直线分别交轴、轴于、两点，抛物线在抛物线的对称轴上，是否存在，使为等腰三角形？若不存在，请说明理若存在，求出点的坐标♦例题分层解析:（）根据直线解析式求出点及点点的坐标代入抛物线解析式，可得出解析由（）求得的抛物线解析式，可求得点的坐标，继而求的长度，代入三角形面积公式即可计根据点在抛物线对称轴上，可设点的坐标为分三种情况讨论：♦解析：（）：•・•直线分别交轴、轴于、两点,把、两点的坐标分别代入得：（）当所给的条件不能确定直角顶点时，分情况讨论，分别令三角形的某个角为°;（）设未知量，求边长，在每种情况下，直接或间接设出所求点的坐标（若所求的点在抛物线上时，该点的坐标可以设为x，ax2+bx+c；若所求的点在对称轴上时，该点的坐标可b以设为（一匕，y,利用所设点的坐标分别表示出三边的长，用勾股定理进行验证并求解2a【范例解析】经过、两点，点是抛物线与轴的另一个交点与点不重合求抛物线的解析式;求厶的面积;，③，求出的值后即可得出答案♦解题方法点析：根据题中要求，抓住形成等腰三角形的条件，采用分类讨论的思想，对三种可能性一一求解，做到不重、不漏。解得・••抛物线解析式为的坐标，然后将点及、的值，求出抛物线1AC・OB1XX22（）令得:解得：则C点坐标为：（，），AC,存在，理由如下：抛物线的对称轴为：，假设存在（，）满足题意，分三种情况讨论：①当AAB时,J22+m2=710)解得：±<6，:.（，品），（，V6）；②当BBA时，\：12+(m+3)2二<10解得:或,:.(,)，(,）不合题意舍去③当AB寸，丫22+m2=.{12+\m+3)2解得：答：共存在四个点（'<'6）、（，乖）、（，）、（?）使△AB为等腰三角形类型二特殊四边形的存在、探究问题【方法指导】平行四边形的存在、探究问题，具体方法如下：（）若为存在问题，则先假设存在，再进行下一步；若为探究问题，则直接进行下一步;（）设出点坐标，求边长.直接或间接设出所求点的坐标（若所求的点在抛物线上时，该b点的坐标可以设为x，ax2+bx+c；若所求的点在对称轴上时，该点的坐标可以设为（-一，2ay,若所求的点在已知直线上时，该点的坐标可以设为（，，并用所设点坐标表示出平行四边形某两条边的长（常利用相似三角形性质或勾股定理求解）；（）建立关系式，并计算；若四边形的四点位置已经确定，则直接利用四边形的边的性质进行...
