抽象代数复习题及答案VIP免费

《抽象代数》试题及答案本科一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分)1.设Q是有理数集，规定f(x)=x+2；g(x)=2x+1,则（fg）(x)等于（B）A.221xxB.23xC.245xxD.23xx2.设f是A到B的单射，g是B到C的单射，则gf是A到C的（A）A.单射B.满射C.双射D.可逆映射3.设S3={（1），（12），（13），（23），（123），（132）}，则S3中与元素（132）不能交换的元的个数是(C)。A.1B.2C.3D.44.在整数环Z中，可逆元的个数是(B)。A.1个B.2个C.4个D.无限个5.剩余类环Z10的子环有(B)。A.3个B.4个C.5个D.6个6.设G是有限群，aG,且a的阶|a|=12,则G中元素8a的阶为(B)A．2B.3C.6D.97．设G是有限群，对任意a,bG，以下结论正确的是(A)A.111)(ababB.b的阶不一定整除G的阶C.G的单位元不唯一D.G中消去律不成立8.设G是循环群，则以下结论不正确．．．的是(A)A.G的商群不是循环群B.G的任何子群都是正规子群C.G是交换群D.G的任何子群都是循环群9.设集合A={a,b,c},以下AA的子集为等价关系的是(C)A.1R={(a,a),(a,b),(a,c),(b,b)}B.2R={(a,a),(a,b),(b,b),(c,b),(c,c)}C.3R={(a,a),(b,b),(c,c),(b,c),(c,b)}D.4R={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(b,c),(c,b)}10.设f是A到B的满射，g是B到C的满射，则gf是A到C的（B）A.单射B.满射C.双射D.可逆映射11.设S3={（1），（12），（13），（23），（123），（132）}，则S3中与元素（12）能交换的元的个数是(B)。A.1B.2C.3D.412.在剩余类环8Z中，其可逆元的个数是(D)。A.1个B.2个C.3个D.4个13.设（R，+，·）是环，则下面结论不正确的有(C)。A.R的零元惟一B.若0xa，则xaC.对aR，a的负元不惟一D.若abac，则bc14.设G是群，aG,且a的阶|a|=12,则G中元素32a的阶为(B)A．2B.3C.6D.915．设G是有限群，对任意a,bG，以下结论正确的是(A)A.||||aGB.|b|=∞C.G的单位元不唯一D.方程axb在G中无解16.设G是交换群，则以下结论正确．．的是(B)A.G的商群不是交换群B.G的任何子群都是正规子群C.G是循环群D.G的任何子群都是循环群17.设A={1，-1,i，-i}，B={1,-1},:A→B,2aa,a∈A，则是从A到B的(A)。A.满射而非单射B.单射而非满射C.一一映射D.既非单射也非满射18.设A=R（实数域），B=R（正实数集），:a→a10，a∈A，则是从A到B的(C)。A.满射而非单射B.单射而非满射C.一一映射D.既非单射也非满射19.设A={所有实数x}，A的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是(C)。A.x→10xB.x→2xC.x→|x|D.x→-x20.数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法(C)A.构成一个交换群B.构成一个循环群C.构成一个群D.构成一个交换环21.在高斯整数环Z[i]中，可逆元的个数为（D）A.1个B.2个C.3个D.4个22.剩余类加群Z8的子群有(B)。A.3个B.4个C.5个D.6个23.下列含有零因子的环是（B）A.高斯整数环Z[i]B.数域P上的n阶全矩阵环C.偶数环2ZD.剩余类环5Z24．设(R,+,·)是一个环，则下列结论正确的是（D）A.R中的每个元素都可逆B.R的子环一定是理想C.R一定含有单位元D.R的理想一定是子环25．设群G是6阶循环群，则群G的子群个数为（A）A．4个B.5个C.6个D.7个26.设A={a,b,c}，B={1,2,3},则从集合A到集合B的满射的个数为(D)。A.1B.2C.3D.627.设集合A={a,b,c},则以下集合是集合A的分类的是(C)A.1P={{a,b},{a,c}}B.2P={{a},{b,c},{b,a}}C.3P={{a},{b,c}}D.4P={{a,b},{b,c},{c}}28.设R=00aabZb,，那么R关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是(A)。A.有单位元的交换环B.无单位元的交换环C.无单位元的非交换环D.有单位元的非交换环29.设S3={（1），（12），（13），（23），（123），（132）}，则S3的子群的个数是(D)。A.1B.2C.3D.630.在高斯整数环Z[i]中，单位元是(B)。A.0B.1C.iD.i31..设G是运算写作乘法的群，则下列关于群G的子群的结论正确的是(B)。A.任意两个子群的乘积还是子群B.任意两个子群的交还是子群C.任意两个子群的并还是子群D.任意子群一定是正规子群32.7阶循环群的生成元个数是(C)。A.1B.2C.6D.733.设A={a,b,c}，B={1,2,3},则从集合A到集合B的映射有(D)。A.1B.6C.18D.2734.设,G为群，其中G是实数集，而乘法kbaba:，这里k为G中...