螆星火教育一对一辅导教案薄学生姓名袁李卓桐艿性别膇女芆年级薀高一荿学科薈数学螄授课教师蚃刘志辉葿上课时间螅2016年月日蒅第（）次课莁共（）次课葿课时：3课时膅教学课题袃等差数列与等比数列膀教学目标蕿求Sn薆教学重点与难点薅掌握数列求和基本方法和技巧膃教学过程一.二.虿上节课复习羇1.等差数列的通项公式______________,前n项和公式_______________;肃2.等比数列的通项公式______________,前n项和公式_______________;羂【补充】.对于等比数列：an＝a1qn－1.可用指数函数的性质来理解．螈①当a1>0，q>1或a1<0,00,01时，等比数列{an}是递减数列．螅③当q＝1时，是一个常数列．螁④当q<0时，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列．袈3.证明数列是等比或等差数列的步骤：蒅（1）_________________芃(2)___________________蒀(3)___________________三.四.羈数列求和的集中常见方法:袆学习数列要集中突破数列求和的五种方法(公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法).羅题型一、利用常用求和公式求和（等差或等比数列）,即公式法薃【例1】．已知数列na的通项公式为92nan，求此数列的前二十项和20S.肈题型二、错位相减法求和（等差乘等比）芇这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.莃【例2】、求和：节【变式2-1】：求数列,22,,26,24,2232nn前n项的和.肈题型三、倒序相加法求和蚈这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个)(1naa.膄【例3】求肀【变式3-1】：求89sin88sin3sin2sin1sin22222的值膈题型四、分组法求和（等差+等比）肈有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.形如：nnab的形式，其中{an}、{bn}是等差数列、等比数列或常见的数列.薂【例4】、求数列的前n项和：231,,71,41,1112naaan，⋯膃【变式4-1】：求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和芈题型五、裂项相消法求和（等差等差常数型）膅这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：芄（1）111)1(1nnnnan袂（2）)11(1))((1CAnBAnBCCAnBAnan莈（3）111nannnn薆【例5】、求数列,11,,321,211nn的前n项和.羆【变式5-1】：在数列{an}中，11211nnnnan，又12nnnaab，求数列{bn}的前n项的和.蚁题型六、其他方法求和（如合并法求和）蒇针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.羇【例6】、求cos1°+cos2°+cos3°+···+cos178°+cos179°的值.蒄【变式6-1】：在各项均为正数的等比数列中，若103231365logloglog,9aaaaa求的值.蒀三．课堂练习薇1．已知}{na是首项为32的等比数列，nS是其前n项和，且646536SS,则数列|}log{|2na前10项和为（）蒈A．58B．56C．50D．45膆2．设等比数列na的前项和为nS，若336SS，则69SS=（）蒃A．2B．37C．38D．3蚇3．已知{}na为等差数列，nS为其前n项和.若19418,7aaa+==，则10S=（）薅A．55B．81C．90D．100蚄4．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．节5．首项都是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足an＋1bn－anbn＋1＝2bn＋1bn．蚇（1）令cn＝nnab，求证：数列{cn}是等差数列；羆（2）若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn．莆6．（本小题满分12分）已知数列na满足：0na,113a，112nnnnaaaa，（nN）．羁（1）求证：1na是等差数列，并求出na；蚅（2）证明：122311...6nnaaaaaa．羁四．课后作业1、已知数列{an}中，a1＝2，点(an－1，an)(n>1，且n∈N*)满足y＝2x－1，则a1＋a2＋⋯＋a10＝________.2．已知数列{}na中，12a，120nnaa，2lognnba，则数列{}nb的前10项和等于...
