实用标准文案精彩文档华南农业大学期末考试试卷（A卷）2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六七八总分得分评阅人一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去?建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i=1，2，3，4，当i在此岸时记xi=1，否则为0；此岸的状态下用s=（x1，x2，x3，x4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d=(u1,u2,u3,u4)，当i在船上时记ui=1，否则记ui=0。(1)写出该问题的所有允许状态集合；（3分）(2)写出该问题的所有允许决策集合；（3分）(3)写出该问题的状态转移率。（3分）(4)利用图解法给出渡河方案.（3分）解：(1)S={(1,1,1,1),(1,1,1,0),(1,1,0,1),(1,0,1,1),(1,0,1,0)}及他们的5个反状（3分）(2)D={(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),(1,0,0,0)}（6分）(3)sk+1=sk+(-1)kdk（9分）(4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。或:人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。（12分）得分得分21、二、(满分12分)在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型：（1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分（2）假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分解：设体重w（千克）与举重成绩y（千克）（1）由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以yIS设h为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则Sh2再体重正比于身高的三次方，则wh3故举重能力和体重之间关系的模型为：（6分）（2）体重中与成年人尺寸无关的重量为a,则一个最粗略的模型为(12分)三、(满分14分)某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下表所示。那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程?课程编号课程名称学分所属类别先修课要求1微积分5数学2线性代数4数学3最优化方法4数学；运筹学微积分；线性代数4数据结构3数学；计算机计算机编程5应用统计4数学；运筹学微积分；线性代数6计算机模拟3计算机；运筹学计算机编程7计算机编程2计算机8预测理论2运筹学应用统计9数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代数记i=1，2，⋯，9表示9门课程的编号。设1ix表示第i门课程选修，0ix表示第i门课程不选,建立数学规划模型(1)写出问题的目标函数(4分)(2)每人至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课,如何表示此约束条件?(5分)(3)某些课程有先修课要求,如何表示此约束条件?(5分)解得分23ykw23()ykwa实用标准文案精彩文档(1)91miniiZx(4分)(2)123452xxxxx356893xxxxx(9分)46792xxxx(3)2313,xxxx47xx5152,xxxx67xx9192,xxxx85xx(14分)四、(满分10分)雨滴的速度v与空气密度、粘滞系数和重力加速度g有关，其中粘滞系数的量纲[]=11LMT1，用量纲分析方法给出速度v的表达式.解：设v,,,g的关系为(fv,,,g)=0.其量纲表达式为[v]=LM0T-1，[]=L-3MT0，[]=11LMT[g]=LM0T-2,其中L，M，T是基本量纲.(3分)量纲矩阵为A=)()()()()()()(210101101131gvTML齐次线性方程组Ay=0，即02y-y-y-0yy0yy-3y-y431324321的基本解为y=(-3,-1,1,1)(7分)由量纲PI定理得gv13.3gv，其中是无量纲常数.(10分)得分得分4五、(满分12分)设某种群t时刻的数量为()xt,初始数量为0x,(1)写出种群数量的指数增长模型并求解;(2)设容许的资源环境最大数量为N,写出种群数量的阻滞增长模型(logistic),并求其平衡点.解(1)xrx(3分)0()rxxtxe(6分)(2)()(1)xxtrxN(9分)(1)0,xrxN平衡点为0x和xN(12分)六、（满分10分）设在一个岛屿上栖居着食肉爬行动物和哺乳动物，又长着茂盛的植物。爬行动物以哺乳动物为食，哺乳动物又依赖植物生存，假设食肉爬行动物和...
