数形结合解最值四川省广元市宝轮中学唐明友“数”转化为“形”直观，“形”结合于“数”简便，两者之间相辅相成，相互转化，“数”和“形”的这种辩证关系就是数形结合思想。本文例析运用数形白节点，它所对应的立方体中无V的内容；一.结合数轴例1.若a，试求函数y=++的最小值。分析与解：本题若用“零点区间讨论法”解，且a、b、c不是具体的数，计算起来非常麻烦。根据绝对值的几何意义，在数轴上、、分别表示线段AX、BX、CX的长。现在要求++所占据。的最小值，从几何意义上理解，就是在数轴上找一点X，使点X到A、B、C三点距离之和最小。由图知，当X与点B重合时，即当x=b时该距离之和最小，∴y的最小值为c－a。后两类又称为叶结点。形体V、b的八叉树的逻辑结构是这样的：它是一颗树，其上的节点要么是叶节点，要么就是有八个子节点的灰节点。根节点与C是具体的常数，还可通过分类讨论，画出分段函数的图像，再根据图像找出最小值。C的某个子立方体相对应。二.结合直角三角形例2.求代数式+的最小值分析与解：仅从代数角度思考显然难以奏效，观察到两个根号下都是平方和的形式，自然联想到勾股定理，进而可考虑构造Rt因为八叉树的结构与四叉树的结构是如此的相似，所以八叉树的存贮结构方式可以完全沿用四叉树的有关方法。因而，根据不同的存贮方式，八叉树也可以分别称为常规的、线性的、一对八的八叉树等等。Rt△BDP。如图，AC⊥l于C,BD⊥l于D,AC=2,BD=3,另外，由于这种方法充分利用了形体在空上的相关性，因此，一般来说，它所占用的存贮空间要比三维体素阵列的少。但是实际上它还是使用了相当多的存贮，这并不是八叉树的主要优点。这一方法的主要优点在于可以非常方便地实现有广泛用途的集合运算上，例如可以求两个物体的并、交、差等运算且，而这些恰是其它表示方法比较难以处理或者需要耗费许多计算资源的地方。不仅如此，由于这种方法的有序性及分层性，因而对显示精度和速度的平衡、隐线和隐面的消除等，带来了很大的方便，特别有用。由题意a为负数或0均不是最小的，可设a>0,则PA+PB=+，因此，本题化为“在直线l上求一点P，使PA+PB的值最小”。为此，取点A关于直线l的对称点A，过点AAE⊥BD交其延长线于点E，连接PA、AB，则1、规则八叉树+PB≥AB===13规则八叉树的存贮结构用一个有九个字段的记录来表示树中的每个结点。其中一个字段用来描述该结点的特性(。，其余的八个字段用来作为存放指向其八个子结点的指针。这是最普遍使用的表示树形数据的存贮结构方式。说明：本题亦能构造平面直角坐标系，求代数式的最小值，相当于要在x轴上求一点（a,0）,使它到（2,0）和（12，3）这两点的距离的和最短，请同学们去思考。94％。因此，这种方法虽然十分自然，容易掌握，但在存贮空间的使用率方面不很理想。三.结合二次函数例3.如图，在△ABC中，AB+AC=12，A、线性八叉树⊥BC于D，且AD=3，⊙O是△ABC的外接圆，当AB的长为多少时，⊙O的面积最大？），表的每个元素与一个结点相对应。对于结点的描述可以丰富一点，例如用适当的方式来说明它是否为叶结点，如果不是叶结点时还可用其八个子结点值的平均值作为非叶结点的值等等。这样，可以在内存中以紧凑的方式来表示线性表，可以不用指针或者仅用一个指针表示即可。并求⊙O的最大面积。分析和解：由于△ABC形状不确定，⊙O的面积也会随之变化，应设法先找出AB与半径的关系，再利用二次函数求最值。作直径AE，连接，则∠ABE=90,又由AD⊥BC得∠ADC=903即∠ABE=∠ADC=90，而∠E=∠C，∴△ADC∽△ABE∴1，2，设AB=x，⊙O的半径为y，则有=(例如，该结点已是叶结点，那么相应的存贮位置也必须空闲在那里（图y=-x+2x=-(x-6+6(3≤x≤9因此当AB的长为6时，⊙O的面积最大，其最大面积为36。说明:运用二次函数求最值时，有时自变量不一定取顶点的横坐标时函数获得最值，要注意考虑自变量的取值范围。四.结合一次函数栅格数据压缩存储方式之四叉树、八叉树编码四叉树编码(quad-treecode四又树结构的基本思想是将一幅栅格地图或图像等分为四部分。逐块检查其格网属性值(或灰度人参加绘图。测绘队中很多人是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6...
