二元一次方程组(含答案)VIP专享VIP免费

则AIx=—2Bly=-1C分析：本题利用非负数的性质可构造二次方程组来求解，由非负数的性质可得：暑假专题——二元一次方程组【教学要求】1.熟练掌握二元一次方程的意义，二元一次方程组的定义及二元一次方程，二元一次方程组解的定义。2.熟练掌握二元一次方程组的解法。3.会运用二元一次方程组解决实际问题。【教学过程】二元一次方程组的知识是一元一次方程知识的深化和发展，是进一步学习数学必备的基础知识，此外，有很多工农业、国防科技和生活中的实际问题，也要用二元一次方程组来解决。因此，二元一次方程组是初中数学的重要内容之一，常见的题型有：填空题、选择题、列方程组解实际问题，以及综合题。随着素质教育、创新教育和新课标在全国各地的开展和深化，近年来对数学思想方法的考查越来越重视，“消元”的数学思想和“代入法”、“加减法”的数学方法将是今后考试命题的热点。【典型例题】一）二元一次方程（组）的有关概念例1.下列方程中，二元一次方程是（）A.xy=1B.y=3x—11C.x+=2D.x2+y—3=0y答案：Bfx=例2.已知［.是方程kx—y=3的解，那么k的值是1y=1A.2B.一2C.1D.-1答案：A二）构造二元一次方程组解题例3.已知5x+y-3+G-2y）2二0,0Ix=2，解得［y=i答案：Cfax+by=4Ix=2例4.已知方程组［v的解是［［,则a+b=\bx+ay=5［y=1分析：本题主要考查二元一次方程组的解的意义和二元一次方程组的解法。fx=2fax+by=4f2a+b=4将［1代入化c可得到关于a、b的二元一次方程组［\y=1\bx+ay=5\a+2b=5依据整体思想，两方程相加，便得3（a+b）=9,即a+b=3。（三）二元一次方程组的解法1.二元一次方程组的常规解法，是代入消元法和加减消元法。这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发，先把“二元”转化为“一元”把解二元一次方程组的问题归结为解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”转化到“已知”的重要数学化归思想。解二元一次方程的一般方法在此就不举例说明了。2.灵活消元（1）整体代入法y+1x+2例5.解方程组｛~4厂2x—3y=1解：原方程组可变形为4x—3y=—52x—3y=112x—3y+2x=—5继续变形为仁Q[[2x—3y=1<2>代入vl>得：1+2x=—5x=—37解得：y=—3x=—37方程组的解为＜（2）先消常数法|4x+3y=3例6.解方程组[_I3x—2y=15<1><2>解：vl>X5—<2>得：17x+17y=0x=—y<3><3>代入vi>得：y=—3把y=—3代入<3>得：x=3Ix=3所以原方程组的解为［y=—3（3）设参代入法Ix—3y=2例7.解方程组［［x:y=4:3xy解：由＜2＞得：刁=43<1><2>xy设=—=k，贝yx=4k,y=3k<3>把<3>代入vl>得：4k—9k=23a—2b=36，解a=24b=1所x+y=24x—解得：k=-286把k=—5代入<3>,得：x=—5，y=—5x=所以原方程组的解是＜y=（4）换元法空—口=6例8.解方程组］233（x+y）=4（x—y）解：设x+y=a,x—y=b,则原方程组可变形为Ix=21解这个方程组，得：］_Ly=3Ix=21所以原方程组的解是｛oIy=3（5）简化系数法|4x—3y=3例9.解方程组仁//|3x—4y=4解:vl>+<2>得：7x—7y=所以x—y=1<3><1>-<2>得：x+y=—1（四）列二元一次方程组解决实际问题例10.（2004年北京市中考题）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助中学生和小学生人数的部分情况如下表：由＜3＞、＜4解：[2a+4b=(1)根据题意有＜“4000解这个方程a=800[x=2A.Iy=1[x=3C.1y=13-如果]t=—21A-67D，-6那么a、b的值分别是（）D.2，—24.若Xa-b—2ya+b—2A.1，0B.0，-1C.2，1年级、、捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400(1)求a,b的值;2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中小学生人数直接填入上表中（不需写计算过程）。（2）初三年级学生捐助贫困中学生人数为4（名），捐助贫困小学生人数为7（名）。说明：本题已知条件由表格给出，题型比较新颖，要学会审读表格信息，分析其中蕴含的数量关系，巧列方程组求解，第（2）问设初三年级捐助贫困中学生x人，捐助贫困小学生y人，列方程组得：[x+y=11[800a+600b=7400[x=4解得：[Iy=7...