平面向量的实际背景及基本概念1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。2.数量的概念:只有大小没有方向的量叫做数量。数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小;向量有方向，大小，双重性，不能比较大小3•有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。4•有向线段的三要素：起点，大小，方向（1）相同点：都有大小和方向（2）不同点：①有向线段有起点，方向和长度，只要起点不同就是不同的有向线段比如：上面两个有向线段是不同的有向线段。②向量只有大小和方向，并且是可以平移的，比如：在①中的两个有向线段表示相同（等）的向量。③向量是用有向线段来表示的，可以认为向量是由多个有向线段连接而成6.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a、b（黑体，印刷用）等表示；③用有向线段的起点与终点字母：AB；7.向量的模：向量AB的大小（长度）称为向量的模，记作|AB|.8.零向量、单位向量概念：长度为零的向量称为零向量，记为：0。长度为1的向量称为单位向量。9.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行•即:0//a说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量a、b、c平行，记作a/b/c.10.相等向量长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说(1)向量a与b相等，记作a=b；(2)零向量与零向量相等；A（起方5•有向线段与向量的区别；明：(3)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.11.共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关)B说明：(1)平行向量是可以在同一直线上的(2)共线向量是可以相互平行的。OC例1.判断下列说法是否正确，为什么？(1)平行向量是否一定方向相同？(2)不相等的向量是否一定不平行？D-(3)与零向量相等的向量必定是什么向量？(4)与任意向量都平行的向量是什么向量？(5)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量?(6)两个非零向量相等当且仅当什么？(7)共线向量一定在同一直线上吗？解析：(1)不是，方向可以相反，可有定义得出(2)不是，当两个向量方向相同的时候，只要长度不相等就不是相等向量，但是是平行的(3)零向量(4)零向量(5)共线向量(平行向量(6)长度相等且方向相同(7)不一定，可以平行。例2.下列命题正确的是(A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确；对于C,其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，不符合已知条件，所以有a与b都是非零向量，所以应选C.4■向啟加法b字母公式:例3.如右图所示，设0是正六边形ABCDEF勺中心,分别写出图中与向量°A,°B,0C相等的向量。解：按照向量相等的定义可知：°ACBDOOBDCE°°CABEDFO向量的加法运算及其几何意义1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法2.三角形法则(记忆口诀：“首尾相接，从头指尾”)3•三角形法则的来由如图，已知向量a、b.在平面内任取一点A,作AB=a，BC二b,则向量AC叫做a与b的和，记作a+b，即卩a+bABBCAC，规定：a+0-=0+aABBCAC5平行四法则如图1,以同一点°为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形，则以°为起点的对角线°C就是a与b的和•我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.6.平行四边形法则与三角形法则的区别:(1)平行四边形法则是将两个向量的起点放在一起做岀平行四边形，最终和向量的结果的起点•例题讲解例1、已知正方形ABCD勺边长为码1’a,\BC\=A.0解：B.3DCC.2b,-=c，贝K|a+b+c|等于（和两个分向量的起点是同一起...
