高考模拟2015年普通高等学校招生考试数学模拟试题（理工类）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、已知集合，集合为整数集，则（）A、B、C、D、2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是（）A、总体B、个体C、样本的容量D、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A、向左平行移动个单位长度B、向右平行移动个单位长度C、向左平行移动个单位长度D、向右平行移动个单位长度4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）A、B、C、D、5、若，，则一定有（）A、B、孩子的未来绝对是家庭的未来！！1侧视图俯视图11222211高考模拟C、D、6、执行如图的程序框图，如果输入的，那么输出的的最大值为（）A、B、C、D、7、已知，，，，则下列等式一定成立的是（）A、B、C、D、8、如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（）A、B、C、D、9、设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（）A、B、C、D、10、已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。孩子的未来绝对是家庭的未来！！230°75°60mCBA高考模拟11、双曲线的离心率等于____________。12、复数____________。13、设是定义在上的周期为的函数，当时，，则____________。14、平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则____________。15、以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，。现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；②若函数，则有最大值和最小值；学科网③若函数，的定义域相同，且，，则；④若函数（，）有最大值，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的序号）。三、解答题：本大题共6小题，共75分。16、(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，。（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；孩子的未来绝对是家庭的未来！！3高考模拟（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率。17、(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若是第二象限角，，求的值。18、(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。（Ⅰ）若，证明：直线平面；（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。19、(本小题满分12分)孩子的未来绝对是家庭的未来！！4DEB1C1ACBA1高考模拟设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。（Ⅰ）证明：数列为等差数列；学科网（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和。20、(本小题满分13分)已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。21、(本小题满分14分)已知函数，其中，为自然对数的底数。孩子的未来绝对是家庭的未来！！5高考模拟（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；学科网（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，证明：。孩子的未来绝对是家庭的未来！！6
